2023年陕西省安康市中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目题意的）

• 1．-

  1

  3

  的倒数是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．1
  组卷：161引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，若∠AOE=50°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  组卷：558引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列计算结果正确的是（　　）

  A．x•x2=x3	B．3x6÷x2=3x3
  C．2x2•3x3=6x6	D．（3x3）2=6x6
  组卷：129引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．当AB=BC时，它是菱形

  B．当AC⊥BD时，它是菱形

  C．当AC=BD时，它是矩形

  D．当AC垂直平分BD时，它是正方形
  组卷：1195引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD=4，AE=5，则DE的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1393引用：10难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+3与直线l₂：y=mx+n交于点A（-1，2），则关于x、y的方程组
  

  y = x + 3

  y = mx + n

  的解为（　　）

  A． x = 2 y = 1

  B． x = 2 y = - 1

  C． x = - 1 y = 2

  D． x = - 1 y = - 2
  组卷：318引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知在⊙O中，∠DOA：∠AOB=2：1，且∠ACB=25°，则∠D的度数为（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：517引用：5难度：0.6

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点为（

  1

  2

  ，1），有下列结论：①ac＜0；②函数最大值为1；③b²-4ac＜0；④2a+b=0．其中，正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：900引用：2难度：0.5

  解析

三、（共13小题，计81分，解答应写出过程．14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）

• 25．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h=v₀t-

  1

  2

  gt²（h是物体离起点的高度，v₀是初速度，g是重力系数，取10m/s²，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．
  （1）球抛出后经多少秒回到起点？
  （2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？
  （3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．
  组卷：601引用：8难度：0.6

  解析

• 26．如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．
  
  例如：若△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形．
  （1）已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
  ①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有

  ，图中相似三角形有

  ；
  ②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有

  ．
  问题解决
  （2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形．工人师傅在这块板材上的作法如下：
  ①作BC的中垂线l交BC于点E；
  ②在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；
  ③连接BP，得△BCP．
  1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法．
  2）是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：245引用：4难度：0.1

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