2022-2023学年安徽省马鞍山市当涂一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（12小题，每小题5分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

• 1．已知（1+i）z=3-i,其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A．5

  B． 5

  C．2

  D． 2
  组卷：110引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  ⊥

  b

  ，则

  a

  •（

  a

  -

  b

  ）=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：318引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  4

  ，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．1
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若sin（

  α

  +

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C． 1 - 2 3

  D． 2 2 3
  组卷：234引用：5难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且B=

  π

  3

  ，b=3，a=

  3

  ，则c=（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．3 - 3

  D．3
  组卷：490引用：7难度：0.7

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若A=60°，b=10，则结合a的值解三角形有两解的为（　　）

  A．a=8

  B．a=9

  C．a=10

  D．a=11
  组卷：529引用：4难度：0.6

  解析

• 7．把函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  4

  π

  3

  ）

  的图像向右平移φ（φ＞0）个单位长度，所得图像关于x=

  π

  2

  轴对称，则φ的最小值是（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． 5 π 12

  D． π 6
  组卷：41引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（6题，共70分；请书写必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sin

  ωx

  2

  cos

  ωx

  2

  -

  2

  co

  s

  2

  ωx

  2

  +

  1

  ，0＜ω＜4，且

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
  （2）求函数f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]的最小值和最大值．
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  cos

  2

  x

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ．
  （1）求函数f（x）的最大值及相应自变量x的取值；
  （2）如图四边形ABCD中，

  f

  （

  ∠

  BAC

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，

  ∠

  BAC

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  3

  π

  ）

  ，

  AD

  =

  1

  ，

  BD

  =

  2

  6

  3

  ，

  AC

  =

  2

  AB

  ．求CD的最小值．
  组卷：67引用：1难度：0.3

  解析