2023年河北省唐山市、保定市四校高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=2i（3-2i），则

  z

  =（　　）

  A．4-6i

  B．4+6i

  C．-4-6i

  D．-4+6i
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x＞2}，B={0，1，2，3，4}，则（　　）

  A．1∈A∩B

  B． 7 3 ∉A∪B

  C．3∉A∩B

  D． 9 4 ∈A∪B
  组卷：320引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₃a₁₃=144，a₅=6，则a₂=（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：287引用：3难度：0.7

  解析

• 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：16=5+11．在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 4 5
  组卷：225引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β=c,a⊂α，b⊂β，则“a,b相交“是“a,c相交”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：193引用：4难度：0.9

  解析

• 6．函数y=（x³-x）•3^|x|的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：355引用：8难度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O的半径为3，直线l₁，l₂互相垂直，垂足为M（1，

  5

  ），且l₁与圆O相交于A，C两点，l₂与圆O相交于B，D两点，则四边形ABCD的面积的最大值为（　　）

  A．10

  B．12

  C．13

  D．15
  组卷：166引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=sin²x+ax²．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，不等式sin（2cosx）+a²x²≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：218引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A₁，A₂，上、下顶点分别为B₁，B₂，四边形A₁B₁A₂B₂的面积为

  4

  3

  ，坐标原点O到直线A₁B₁的距离为

  2

  7

  21

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的一点，四边形OAPB为平行四边形，探究：平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
  组卷：300引用：9难度：0.5

  解析