2023年上海市普陀区曹杨二中高考数学模拟试卷（二）（5月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分53分）

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=

  ．
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，则|z-i|=

  ．
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 3．（x-2y）⁵的展开式中x²y³的系数是

  ．（用数字作答）
  组卷：493引用：13难度：0.8

  解析

• 4．方程

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  5

  +

  k

  =

  1

  表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的范围是

  ．
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  2

  ，则sin2α的值为

  ．
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,1，2中位数为3，平均数为4，则ab=

  ．
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两条渐近线均与圆C：（x-3）²+y²=4相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的离心率为

  ．
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分77分）

• 20．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点F（1，0）且与直线x=-1相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C，P是曲线C上一点．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设A（x_A，y_A）是y轴左侧（不含y轴）上一点，在曲线C上存在不同的两点M、N，满足AM、AN的中点均在曲线C上，设MN的中点为D（x_D，y_D），证明：y_A=y_D；
  （3）过点F且斜率为k的直线l与曲线C交于B、C两点，若l||OP且直线OP与直线x=1交于Q点．
  求证：

  |

  FB

  |

  •

  |

  FC

  |

  |

  OP

  |

  •

  |

  OQ

  |

  为定值．
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
  （1）求证：f（x）≥x+1；
  （2）若

  x

  ＞

  -

  π

  4

  ，试比较f（x）与g（x）的大小；
  （3）若x≥0，问f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R）是否恒成立？若恒成立，求a的取值范围；若不恒成立，请说明理由．
  组卷：153引用：3难度：0.2

  解析