2012-2013学年天津市南开中学高二（下）第五周周练数学试卷（理科）

一、选择题：（每题4分）

• 1．由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第n项可能是（　　）

  A．10n

  B．10n-1

  C．10n+1

  D．11n
  组卷：87引用：9难度：0.9

  解析

• 2．下面四个在平面内成立的结论：
  ①平行于同一直线的两直线平行；
  ②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条也垂直；
  ③垂直于同一直线的两直线平行；
  ④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条也相交；
  推广到空间后仍成立的是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：96引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设0＜θ＜

  π

  2

  ，已知a₁=2cosθ，a_n+1=

  2

  +

  a

  n

  （n∈N^*），猜想a_n=（　　）

  A．2cos θ 2 n

  B．2cos θ 2 n - 1

  C．2cos θ 2 n + 1

  D．2sin θ 2 n
  组卷：532引用：7难度：0.9

  解析

• 4．对于直线m,n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（　　）

  A．m⊥n,m∥α，n∥β	B．m⊥n,α∩β=m,n⊂α
  C．m∥n,n⊥β，m⊂α	D．m∥n,m⊥α，n⊥β
  组卷：477引用：41难度：0.7

  解析

• 5．下面的四个不等式：
  ①a²+b²+c²≥ab+bc+ca；
  ②

  a

  （

  1

  -

  a

  ）

  ≤

  1

  4

  ；
  ③

  a

  b

  +

  b

  a

  ≥

  2

  ；
  ④（a²+b²）•（c²+d²）≥（ac+bd）²．
  其中不成立的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：73引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n），猜想f（n）的值为（　　）

  A． n + 2 2 （ n + 1 ）

  B． n + 2 4 n

  C． 2 n - 1 （ n + 1 ） 2

  D． 1 n
  组卷：112引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题：（每题10分）

• 17．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c,证明：

  a

  2

  -

  b

  2

  c

  2

  =

  sin

  （

  A

  -

  B

  ）

  sin

  C

  ．
  组卷：486引用：16难度：0.7

  解析

• 18．已知，a,b,c＞0，求证：a³+b³+c³≥

  1

  3

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  ）

  （a+b+c）．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析