2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：459引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a+3＞b+3

  B．2a＞2b

  C．-a＜-b

  D．a-b＜0
  组卷：990引用：60难度：0.7

  解析

• 3．要使分式

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值应满足（　　）

  A．x≠2

  B．x≠-1

  C．x=2

  D．x=-1
  组卷：2619引用：101难度：0.9

  解析

• 4．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（　　）

  A．16

  B．14

  C．26

  D．24
  组卷：3383引用：24难度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程x²-4x-1=0配方后正确的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=5

  C．（x-4）2=1

  D．（x-4）2=5
  组卷：1068引用：28难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程x²+3x-k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　）

  A．k＞- 9 4

  B．k≥- 9 4

  C．k＜- 9 4

  D．k≤- 9 4
  组卷：1257引用：16难度：0.6

  解析

• 7．下列说法中正确的是（　　）

  A．有一个角是直角的四边形是矩形

  B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形

  D．两条对角线相等的菱形是正方形
  组卷：2780引用：32难度：0.8

  解析

三.解答题（共7题，共55分）

• 21．下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
  

  题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
  方法	分析问题	列出方程
  解法一	设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量	2000 x = 1200 x - 20
  解法二	设…… 等量关系：甲商品进价-乙商品进价=20	2000 x - 1200 x =20

  任务：
  （1）解法一所列方程中的x表示

  ，解法二所列方程中的x表示

  ．
  A．甲种商品每件进价x元
  B．乙种商品每件进价x元
  C．甲种商品购进x件
  （2）根据以上解法可求出甲种商品的进价为

  元/件，乙种商品的进价为

  元/件．
  （3）若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请求出该商店获得最大的利润W．（利润=售价-进价）
  组卷：183引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB的解析式为y=2x-2，此直线交x轴于点B，交y轴于点A，直线x=-3与x轴交于点D．
  （1）求A，B两点的坐标；
  （2）如图1，若点M在x轴上方，且在直线x=-3上，若△MAB面积等于12，请求出点M的坐标；
  （3）如图2，已知点C（-3，4），若点P为直线AB上一动点，连接PC，在坐标轴上是否存在点Q，使△PCQ是以Q为直角顶点，PC为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
  ​
  组卷：652引用：3难度：0.3

  解析