2019-2020学年山东省淄博实验中学高三（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|x＜3}，B={x|x²-x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1}

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  组卷：160引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，e^x≥1+sinx.则命题￢p为（　　）

  A．∀x∈R，ex＜1+sinx	B．∀x∈R，ex≤1+sinx
  C．∃x0∈R， e x 0 ≤ 1 + sin x 0	D．∃x0∈R， e x 0 ＜ 1 + sin x 0
  组卷：122引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设a,b∈R，则“a≥|b|”是“a＞b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：310引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知a＞b,则下列成立的是（　　）

  A． a ＞ b

  B．a2＞b2

  C． a c 2 ＞ b c 2

  D．ac2＞bc2
  组卷：66引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则

  y

  =

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值是（　　）

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  组卷：5730引用：106难度：0.9

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，a,b的等比中项为2，则

  a

  +

  1

  b

  +

  b

  +

  1

  a

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．4 2
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}中，a₁=11，前7项的和S₇=35，则前n项和S_n中（　　）

  A．前6项和最小	B．前7项和最小
  C．前6项和最大	D．前7项和最大
  组卷：82引用：8难度：0.9

  解析

三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -alnx+1（a∈R）．
  （Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若-2≤a＜0，对任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  m

  |

  1

  x

  1

  -

  1

  x

  2

  |恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：134引用：6难度：0.5

  解析

• 22．随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg,按1kg计算）需再收5元．某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
  

  重量（单位：kg）	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
  件数	43	30	15	8	4

  对近60天，每天揽件数量统计如表：
  

  件数范围	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
  件数	50	150	250	350	450
  天数	6	6	30	12	6

  以上数据已做近似处理，将频率视为概率．
  （1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101～300之间的概率；
  （2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
  ②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用．目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元．代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
  组卷：152引用：4难度：0.4

  解析