2010年浙江省嘉兴市桐乡市九年级文理科联赛模拟试卷（12）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．已知反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A（2

  7

  ，y₁），B（5，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．无法确定
  组卷：137引用：44难度：0.9

  解析

• 2．对于反比例函数y=

  2

  x

  ，下列说法不正确的是（　　）

  A．点（-2，-1）在它的图象上

  B．它的图象在第一、三象限

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．当x＜0时，y随x的增大而减小
  组卷：2844引用：166难度：0.9

  解析

• 3．如图，A、B是反比例函数

  y

  =

  2

  x

  的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 16
  组卷：335引用：32难度：0.9

  解析

• 4．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

  2

  x

  的图象，则关于x的方程kx+b=

  2

  x

  的解为（　　）

  A．x1=1，x2=2	B．x1=-2，x2=-1
  C．x1=1，x2=-2	D．x1=2，x2=-1
  组卷：1777引用：49难度：0.9

  解析

• 5．正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  的图象都经过点（2，1），则k₁，k₂的值分别为（　　）

  A．k1= 1 2 ，k2=2	B．k1=2，k2= 1 2
  C．k1=2，k2=2	D．k1= 1 2 ，k2= 1 2
  组卷：61引用：28难度：0.9

  解析

• 6．用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  组卷：4134引用：453难度：0.9

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂．则k的值为（　　）

  A．-1或 3 4

  B．-1

  C． 3 4

  D．不存在
  组卷：646引用：21难度：0.9

  解析

• 8．已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞-1

  B．m＜-2

  C．m≥0

  D．m＜0
  组卷：559引用：100难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分3分）

• 23．阅读下列材料：
  一般地，n个相同的因数a相乘

  a

  •

  a

  …

  a

  n

  个

  记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
  （1）计算以下各对数的值：
  log₂4=

  ，log₂16=

  ，log₂64=

  ．
  （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
  （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
  log_aM+log_aN=

  ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
  （4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．
  组卷：8700引用：71难度：0.1

  解析

• 24．已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
  （3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
  组卷：393引用：29难度：0.1

  解析