2023年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

• 1．已知集合A={x|x+2＞0}，∁_RB={x|x＞4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞4}

  B．{x|-2＜x≤4}

  C．{x|x＞4}

  D．{x|-2＜x＜4}
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知x∈R，则“x＞0”是“2^x＜3^x”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 3．多项式（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中x⁵的系数为（　　）

  A．120

  B．135

  C．-140

  D．-162
  组卷：419引用：5难度：0.7

  解析

• 4．数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₃=3，则a₂₀₂₃=（　　）

  A． - 1 2

  B． 2 3

  C． 5 2

  D．3
  组卷：120引用：1难度：0.7

  解析

• 5．赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，且

  tan

  θ

  2

  =

  1

  3

  ，则大正方形的面积为（　　）

  A．4

  B．5

  C．16

  D．25
  组卷：97引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  2

  3

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． b

  B． - b

  C． 3 b

  D．- 3 b
  组卷：155引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设a=cos0.1，b=10sin0.1，

  c

  =

  1

  10

  tan

  0

  .

  1

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：168引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．

• 21．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，F为其右焦点，M（0，t），N（0，-t）为椭圆外两点直线MF交椭圆于AB两点．
  （1）若

  MA

  =

  λ

  AF

  ，

  MB

  =

  μ

  BF

  ，求λ+u的值；
  （2）若三角形NAB面积为S，求S的取值范围．
  组卷：98引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=sinx,x∈[0，π]．
  （1）求f（x）在x=π处的切线方程；
  （2）求证：对于∀x₁，x₂∈[0，π]和∀λ₁，λ₂＞0，且λ₁+λ₂=1，都有sin（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁sinx₁+λ₂sinx₂；
  （3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．
  组卷：71引用：1难度：0.3

  解析