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2022-2023学年山东省青岛九中高一（上）期末数学试卷

发布：2024/11/20 21:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，C={3，6，9}，则（A∪B）∩C的元素个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：56引用：2难度：0.8
解析
2．下述正确的是（　　）
A．若θ为第四象限角，则sinθ＞0
B．若cosθ=0，则
θ
=
π
2
C．若θ的终边为第三象限平分线，则tanθ=-1
D．“
θ
=
kπ
+
π
4
，
k
∈
Z
”是“sinθ=cosθ”的充要条件
组卷：454引用：7难度：0.8
解析
3．函数f（x）=
lo
g
2
x
的定义域为（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1] D．（0，+∞）
组卷：331引用：1难度：0.8
解析
4．若函数
f
（
x
）
=
a
-
2
2
x
+
1
为奇函数，则a=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：351引用：3难度：0.7
解析
5．若
1
a
＜
1
b
＜
0
，则下列不等式中正确的是（　　）
A．a＜b B．a²b＞ab² C．|a|＞-b D．
a
＜
a
+
b
2
组卷：319引用：4难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为2π
B．点
（
π
6
，
0
）
是f（x）图象的一个对称中心
C．直线
x
=
π
12
是f（x）图象的一条对称轴
D．f（x）在
（
-
π
6
，
π
3
）
上单调递增
组卷：498引用：3难度：0.7
解析
7．若定义在R上的函数f（x）满足：当
|
x
|
≤
π
2
时，f（-sinx）+2f（sinx）=3sinxcosx,且f（x+2）=f（x），则
f
（
36
5
）
=（　　）
A．
-
12
25
B．
12
25
C．
-
36
25
D．
36
5
组卷：136引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．2022年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、T恤衫等．某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内（以30天记）每件的销售价格P（x）（单位：百元）与时间x（单位：天）的函数关系式近似满足
P
（
x
）
=
1
+
k
x
（k为正常数），日销售量Q（x）（件）与时间x的部分数据如表所示：

x（天） 5 10 15 25 30

Q（x）（件） 115 120 125 115 110

已知第10天的日销售收入为132百元．
（1）求k的值；
（2）给出以下四种函数模型：
①Q（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-15|+b,③Q（x）=a•b^x，④Q（x）=a•log_bx.
请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（单位：件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数解析式；
（3）求该吉祥物摆件的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（单位：百元）的最小值．
组卷：125引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x-lnx-1，g（x）=e^x-x-l,对t＞0且
x
+
t
-
1
x
-
1
＞0，恒有
f
（
x
+
t
）
-
f
（
x
）
x
-
1
＞
0
．
（1）求f（x）和g（x）的单调区间；
（2）证明：y=f（x）的图象与y=g（x）的图象只有一个交点．
组卷：86引用：1难度：0.6
解析

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x（天）	5	10	15	25	30
Q（x）（件）	115	120	125	115	110

2022-2023学年山东省青岛九中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，C={3，6，9}，则（A∪B）∩C的元素个数为（ ）

2．下述正确的是（ ）

3．函数f（x）=log2x的定义域为（ ）

4．若函数f（x）=a-22x+1为奇函数，则a=（ ）

5．若1a＜1b＜0，则下列不等式中正确的是（ ）

6．已知函数f（x）=sin（2x-π6），则（ ）

7．若定义在R上的函数f（x）满足：当|x|≤π2时，f（-sinx）+2f（sinx）=3sinxcosx,且f（x+2）=f（x），则f（365）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=x-lnx-1，g（x）=ex-x-l,对t＞0且x+t-1x-1＞0，恒有f（x+t）-f（x）x-1＞0．（1）求f（x）和g（x）的单调区间；（2）证明：y=f（x）的图象与y=g（x）的图象只有一个交点．

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，C={3，6，9}，则（A∪B）∩C的元素个数为（　　）

2．下述正确的是（　　）

3．函数f（x）=
lo
g
2
x
的定义域为（　　）

4．若函数
f
（
x
）
=
a
-
2
2
x
+
1
为奇函数，则a=（　　）

5．若
1
a
＜
1
b
＜
0
，则下列不等式中正确的是（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
，则（　　）

7．若定义在R上的函数f（x）满足：当
|
x
|
≤
π
2
时，f（-sinx）+2f（sinx）=3sinxcosx,且f（x+2）=f（x），则
f
（
36
5
）
=（　　）

22．已知函数f（x）=x-lnx-1，g（x）=e^x-x-l,对t＞0且
x
+
t
-
1
x
-
1
＞0，恒有
f
（
x
+
t
）
-
f
（
x
）
x
-
1
＞
0
．
（1）求f（x）和g（x）的单调区间；
（2）证明：y=f（x）的图象与y=g（x）的图象只有一个交点．