2022-2023学年上海市青浦区尚美中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）

  A．y=2x-3	B．y=（x+1）2-x2
  C．y=2x2-7x	D．y=- 2 x 2
  组卷：334引用：9难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-x²+2x-4一定经过点（　　）

  A．（2，-4）

  B．（1，2）

  C．（-4，0）

  D．（3，2）
  组卷：289引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（　　）

  A．3sinα

  B．3cosα

  C． 3 sinα

  D． 3 cosα
  组卷：268引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列命题中真命题是（　　）

  A．经过三点可以画一个圆

  B．平分弦的直径垂直于弦

  C．相交两圆的公共弦一定垂直平分两圆的连心线

  D．三角形的外心不一定在三角形的内部
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（　　）

  A．14

  B． 126 5

  C．21

  D．42
  组卷：139引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线y=ax²+3x+（a-2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：278引用：5难度：0.9

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，则

  2

  a

  a

  +

  b

  的值为

   

  ．
  组卷：918引用：11难度：0.7

  解析

• 8．计算：

  2

  （

  m

  +

  n

  ）

  +

  3

  （

  m

  -

  n

  ）

  =

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分0分）

• 24．如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3．
  （1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；
  （2）在该抛物线的对称轴上求一点M，使得△ADM的面积与△ABC的面积相等，求M点的坐标；
  （3）若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
  组卷：178引用：1难度：0.2

  解析

• 25．如图，△ABC中，AB=5，BC=11，cosB=

  3

  5

  ，点P是BC边上的一个动点，连接AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，连接AN，NC．
  （1）当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；
  （2）若点N在△ABC内部（不含边界），设BP=x,CN=y,求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；
  （3）若△PNC是等腰三角形，求BP的长．
  
  组卷：516引用：3难度：0.1

  解析