2021-2022学年广东省广州市华南师大附中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  组卷：1168引用：22难度：0.9

  解析

• 2．若直线x+y+a=0平分圆x²+y²-2x+4y+1=0的面积，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：315引用：8难度：0.8

  解析

• 3．圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  +

  4

  y

  +

  1

  =

  0

  与圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  x

  -

  4

  y

  -

  1

  =

  0

  的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．内切

  C．外切

  D．外离
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如果两条直线l₁：ax+2y+6=0与l₂：x+（a-1）y+3=0平行，那么a等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 2 3
  组卷：71引用：15难度：0.9

  解析

• 5．圆C：（x-1）²+y²=4被直线y=kx-1截得的最短弦长为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3

  D． 2
  组卷：701引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设A为圆（x-1）²+y²=1上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（　　）

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=2
  C．y2=2x	D．y2=-2x
  组卷：252引用：28难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁且倾斜角为

  π

  6

  的直线l与双曲线的左、右支分别交于点A，B，且|AF₂|=|BF₂|，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：286引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  A

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ，焦距为

  2

  5

  ，B（0，b）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）是否存在过点

  D

  （

  -

  3

  2

  ，

  0

  ）

  的直线l与双曲线C交于M，N两点，使△BMN构成以∠MBN为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：101引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ≥

  1

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足

  OA

  +

  OB

  =

  t

  OP

  （O为坐标原点），当

  |

  AB

  |

  ＜

  3

  时，求实数t的取值范围．
  组卷：642引用：16难度：0.1

  解析