1991年第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷

一、解答题（共16小题，满分0分）

• 1．计算：

  2

  5

  8

  -

  2

  3

  ×

  2

  5

  14

  （

  3

  1

  12

  +

  4

  .

  375

  ）

  ÷

  19

  8

  9

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析

• 4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
  组卷：69引用：4难度：0.7

  解析

• 5．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

一、解答题（共16小题，满分0分）

• 15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）．
  组卷：97引用：2难度：0.1

  解析

• 16．图中8个顶点处标注数字a,b,c,d,e,f,g,h,其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的

  1

  3

  ，求：（a+b+c+d）-（e+f+g+h）的值．
  组卷：41引用：4难度：0.3

  解析