2023年四川省达州市中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．-

  1

  2023

  的倒数的绝对值是（　　）

  A．2023

  B． 1 2023

  C．-2023

  D． - 1 2023
  组卷：177引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：224引用：77难度：0.9

  解析

• 3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）

  A．7.6×10-9

  B．7.6×10-8

  C．7.6×109

  D．7.6×108
  组卷：1464引用：51难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．x2+x3=x5

  B．2x2-x2=1

  C．x2•x3=x6

  D．x6÷x3=x3
  组卷：110引用：64难度：0.9

  解析

• 5．如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：287引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若x=-2是关于x的一元二次方程x²+

  3

  2

  ax-a²=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．1或-4

  B．-1或-4

  C．-1或4

  D．1或4
  组卷：745引用：15难度：0.7

  解析

• 7．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
  

  月用水量（吨）	4	5	6	9
  户数	3	4	2	1

  则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）

  A．中位数是5吨	B．众数是5吨
  C．极差是3吨	D．平均数是5.3吨
  组卷：246引用：50难度：0.9

  解析

• 8．抛物线y=x²+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x-1）²-4，则b、c的值为（　　）

  A．b=2，c=-6

  B．b=2，c=0

  C．b=-6，c=8

  D．b=-6，c=2
  组卷：1408引用：81难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．
  （1）求二次函数的解析式和B的坐标；
  （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
  （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：1263引用：55难度：0.5

  解析

• 25．我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
  特例感知：
  （1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
  ①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=

  BC；
  ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为

  ．
  猜想论证：
  （2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
  拓展应用
  （3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2

  3

  ，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
  
  组卷：3823引用：11难度：0.1

  解析