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2023-2024学年湖南省怀化市洪江实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/26 2:0:2

一、单选题（30分）

1．若关于x的方程
（
m
-
2
）
x
m
2
-
2
+
4
x
-
7
=
0
是一元二次方程，则m的值为（　　）
A．m≠2 B．m=±2 C．m=-2 D．m=2
组卷：1201引用：10难度：0.8
解析
2．下列函数中反比例函数的个数为（　　）
①xy=
1
2
；②y=3x；③y=
2
-
5
x
；④y=
2
k
x
（k为常数，k≠0）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：666引用：4难度：0.9
解析
3．若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=-
6
x
的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₃＞y₁ C．y₁＞y₃＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
组卷：3683引用：80难度：0.6
解析
4．若x₁，x₂是方程x²+x-2=0的两实数根，则
x
2
1
-x₂+2的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：408引用：3难度：0.6
解析
5．下列反比例函数图象一定在二、四象限的是（　　）
A．
y
=
-
k
x
B．
y
=
-
k
+
1
x
C．
y
=
-
k
2
+
1
x
D．
y
=
-
k
-
1
x
组卷：478引用：4难度：0.5
解析
6．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，则x₁x₂-x₁-x₂的值为（　　）
A．-1 B．-7 C．1 D．7
组卷：785引用：5难度：0.7
解析
7．据零陵区文化旅游体育局统计，2019年十一黄金周期间，零陵古城旅游收入约为3.298亿元，而2021年十一黄金周期间，零陵古城旅游收入约为5.27亿元，假设这两年零陵古城旅游收入的平均增长率为x,根据题意，所列方程为（　　）
A．3.298（1+2x）=5.27 B．3.298（1+x²）=5.27
C．3.298（1+x%）²=5.27 D．3.298（1+x）²=5.27
组卷：10引用：3难度：0.8
解析
8．若关于x的一元二次方程（k-1）x²-2kx+k-3=0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥
3
4
D．k≥
3
4
且k≠1
组卷：3277引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题（72分）

23．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x²-9x+18=0的两个根是3和6，则方程x²-9x+18=0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x²-6x+k=0是“倍根方程”，则k=
；
（2）若一元二次方程nx²-（2n+m）x+2m=0（n≠0）是“倍根方程”，求
m
+
n
2
m
-
n
的值；
组卷：745引用：4难度：0.5
解析
24．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=3．反比例函数y=
k
x
的图象经过BC的中点E，交边AB于点F，连接EF．

（1）求k的值与点F的坐标；
（2）x轴上是否存在一点P，使△PEF为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点Q是x轴上的一点，以点Q、E、F为顶点的三角形是直角三角形，请求出Q点的坐标．
组卷：243引用：4难度：0.1
解析