人教B版（2019）必修第二册《4.4 幂函数》2020年同步练习卷

一、选择题

• 1．幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，4），则f（

  -

  1

  2

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D．2
  组卷：441引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（　　）

  A．奇函数	B．偶函数
  C．既是奇函数又是偶函数	D．非奇非偶函数
  组卷：378引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列命题正确的是（　　）

  A．幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点

  B．当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线

  C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同

  D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点（-1，1）
  组卷：56引用：1难度：0.7

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• 4．若幂函数f（x）=x^m在区间（0，+∞）上单调递减，则实数m的值可能为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．-1

  D．2
  组卷：416引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设α∈

  {

  -

  1

  ，

  1

  ，

  1

  2

  ，

  3

  }

  ，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（　　）

  A．-1，1，3

  B． 1 2 ，1

  C．-1，3

  D．1，3
  组卷：835引用：19难度：0.9

  解析

• 6．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=

  x

  1

  2

  的图象是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：1337引用：5难度：0.9

  解析

• 7．幂函数的图象过点（2，

  1

  4

  ），则它的单调增区间是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（-∞，+∞）

  D．（-∞，0）
  组卷：565引用：31难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布．三国时的刘徽为《九章算术•方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘．”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”．幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即xⁿ．
  （1）使用五点作图法，画出f（x）=

  x

  2

  3

  的图象，并注明定义域；
  （2）求函数h（x）=

  x

  4

  3

  -

  2

  x

  2

  3

  -3的值域．
  组卷：180引用：2难度：0.6

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• 22．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，

  1

  3

  ）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设函数g（x）=（x-2）•f（x），求函数g（x）在区间[

  1

  2

  ，1]上的值域．
  组卷：368引用：2难度：0.8

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