2022-2023学年江西省重点校高三（上）第一次调研数学试卷（理科）（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，B={x|y=lg（x-2）}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2）

  B．（0，2）

  C．（2，4]

  D．[2，4]
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀a∈R，函数f（x）=x³+asinx为奇函数”的否定为（　　）

  A．∀a∈R，函数f（x）=x3+asinx为偶函数

  B．∃a∈R，函数f（x）=x3+asinx为偶函数

  C．∀a∈R，函数f（x）=x3+asinx不是奇函数

  D．∃a∈R，函数f（x）=x3+asinx不是奇函数
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知在矩形ABCD中，

  AE

  =

  1

  3

  AB

  ，线段AC，BD交于点O，则

  EO

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 1 6 AD

  B． 1 6 AB + 1 3 AD

  C． 1 3 AB + 1 6 AD

  D． 1 6 AB + 1 2 AD
  组卷：75引用：6难度：0.8

  解析

• 4．“α+β=

  π

  2

  ”是“sin²α+sin²β=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：23引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点

  A

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  ∠

  BO

  x

  =

  π

  4

  ，记∠AOB=θ，则

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 6．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明，C与W满足

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，

  S

  N

  为信噪比．当信噪比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计，若不改变带宽W，而将信噪比

  S

  N

  从500提升至2000，则C增大的百分比约为（　　）（附：lg2≈0.3010）

  A．19.2%

  B．22.3%

  C．26.4%

  D．32.3%
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设向量

  a

  与

  b

  的夹角为θ，定义

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  -

  b

  cosθ

  |

  ，已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，则

  a

  ⊕

  b

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：50引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  ′

  （

  2

  π

  ）

  x

  =

  x

  2

  π

  -

  cosx

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求f（x）在区间[0，π]上的最值．
  组卷：22引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  e

  -

  ax

  a

  -

  x

  2

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若f（x）在（0，+∞）内有两个极值点，求a的取值范围；
  （2）若不等式

  1

  -

  x

  -

  lnx

  ＞

  a

  （

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  +

  x

  2

  2

  ）

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析