2022-2023学年山东省青岛四十七中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

• 1．已知关于x的一元二次方程（a-2）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜3

  B．a＞3

  C．a＜3且a≠2

  D．a＜-3
  组卷：449引用：5难度：0.7

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• 2．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，盒子中白色球的个数可能是（　　）

  A．24个

  B．18个

  C．16个

  D．6个
  组卷：354引用：4难度：0.7

  解析

• 3．将抛物线y=-5x²-1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=-5（x+1）2+1	B．y=-5（x-1）2+1
  C．y=-5（x+1）2-3	D．y=-5（x-1）2-3
  组卷：257引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（　　）
  

  A．①②③④

  B．④③②①

  C．④③①②

  D．②③④①
  组卷：865引用：4难度：0.5

  解析

• 5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（　　）

  A．560（1+x）2=315	B．560 （1-x）2=315
  C．560（1-2x）2=315	D．560 （1-x）（1-2x）=315
  组卷：438引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．当AB=4，BC=6时，

  AE

  AC

  的值为（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．3：5

  D．3：10
  组卷：362引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=

  k

  x

  的图象相交于A（-2，y₁）、B（1，y₂）两点，则不等式ax+b＞

  k

  x

  的解集为（　　）

  A．x＜-2或0＜x＜1	B．x＜-2
  C．0＜x＜1	D．-2＜x＜0或x＞1
  组卷：948引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x=1．对于下列说法：
  ①abc＜0；
  ②2a+b=0；
  ③a-b+c＜0；
  ④点（-3，y₁），（2，y₂）都在抛物线上，则有y₁＜y₂；
  ⑤b²-4ac＞0．
  其中正确的个数（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：493引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
  ①求出商场每天销售这种文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
  ②求每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
  ③商场制定了销售计划，规定每天销售量至少是200件，为了保证销售量，销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是多少？
  组卷：717引用：6难度：0.5

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• 24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm和1cm,FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和点Q，连接EF、EP，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）
  
  （1）连接DQ，若四边形EQDF为平行四边形，则t的值是

  ；
  （2）设△EPF的面积为y cm²，求y与t的函数关系式；
  （3）运动时间t为何值时，EF⊥AC？
  组卷：399引用：2难度：0.4

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