2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（三）指数函数、对数函数、幂函数（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（　　）

  A．y=x5

  B．y=5x

  C．y=log2x

  D．y=x-1
  组卷：646引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=

  lo g 1 2 x （ x ＞ 1 ）

  3 x （ x ≤ 1 ）

  则f（f（16））的值是（　　）

  A．9

  B． 1 16

  C．81

  D． 1 81
  组卷：217引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（

  1

  3

  ，

  3

  3

  ），则log₃f（

  1

  81

  ）的值为（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：143引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数y=（

  1

  3

  ）

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  1

  的值域为（　　）

  A．（-∞，27]

  B．（0，27]

  C．[27，+∞）

  D．（-27，27）
  组卷：298引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设a=lo

  g

  1

  5

  6，b=（

  1

  6

  ）^0.2，c=

  5

  1

  6

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=|lo

  g

  1

  2

  （3-x）|的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（2，3）

  C．（-∞，3）

  D．[3，+∞）
  组卷：167引用：3难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（2，10），其反函数的图象过点（4，1），则a-b等于（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．-1
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．
  ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
  ②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
  已知函数g（x）=x³与h（x）=2^x-a是定义在[0，1]上的函数．
  （1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；
  （2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．
  组卷：666引用：9难度：0.1

  解析

• 22．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，且当x∈（-1，0）时，f（x）=-

  3

  x

  9

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
  （2）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
  （3）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？
  组卷：289引用：1难度：0.1

  解析