2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区九年级（上）月考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-1=0

  B．y2+x=1

  C．2x+1=0

  D．x+ 1 x =1
  组卷：1421引用：28难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=-2（x-3）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（3，-5）

  B．（-3，5）

  C．（3，5）

  D．（-3，-5）
  组卷：3783引用：39难度：0.9

  解析

• 3．当x=3时，函数y=-x²的函数值为（　　）

  A．9

  B．-9

  C．6

  D．-6
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知x=1是方程x²-3x+c=0的一个根，则实数c的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：579引用：9难度：0.8

  解析

• 5．二次函数y=x²的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（　　）

  A．y=x2-2

  B．y=（x-2）2

  C．y=x2+2

  D．y=（x+2）2
  组卷：81引用：15难度：0.7

  解析

• 6．对于二次函数y=-（x-1）²的图象的特征，下列描述正确的是（　　）

  A．开口向上	B．经过原点
  C．对称轴是y轴	D．顶点在x轴上
  组卷：1419引用：24难度：0.8

  解析

• 7．解一元二次方程x²+2x-1=0，配方得到（x+1）²=a,则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：633引用：7难度：0.7

  解析

• 8．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，则它与x轴的另一个交点坐标为（　　）

  A．（4，0）

  B．（3，0）

  C．（2，0）

  D．（1，0）
  组卷：802引用：7难度：0.9

  解析

五、解答题（本题共3小题，具甲24、25题各11分，26题12分，共34分）

• 25．综合与实践：
  问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
  如图1，直线m∥n,点A、B在直线m上（点B在点A的下方），过点A作AC⊥n于点C，连接BC，以C为圆心CA为半径作弧，交直线n于点D，交BC于点E．求证：∠ABC=2∠CDE．
  独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
  实践探究：（2）DE与AC交于点P，在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答．
  “猜想出AB、BC、PC的数量关系，并证明．”
  问题解决：（3）过点D作DQ∥BC交m于点Q（点Q在点A上方），数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当AQ=BE时，线段BE和AB有一定的数量关系，该小组提出下面的问题，请你解答．
  “如图2，当AQ=BE时，求

  DP

  AB

  的值．”
  组卷：168引用：2难度：0.1

  解析

• 26．如图，抛物线y=ax²+2ax+c经过B（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，连接AD，点F为x轴上一点，连接CF交AD于E点，当AE=CE时，求点F的坐标；
  （3）如图2，连接AC、BC，在抛物线上是否存在点M，使∠ACM=∠BCO，若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：341引用：2难度：0.3

  解析