2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数

  1

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 1 2 - 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：172引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知集合m={x|x≥0，x∈R}，N={x|x＜1，x∈R}，则M∩N=（　　）

  A．[0，1）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．（0，1）
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知复数Z=（a²-4）+（a-3）i（a∈R），则“a=2”是“Z为纯虚数”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：134引用：11难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x3

  C． y = 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：874引用：26难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  x

  +

  2

  +lg（3-x）的定义域为（　　）

  A．[-2，3）

  B．（3，+∞）

  C．[-2，3]

  D．（-∞，-2]
  组卷：38引用：6难度：0.8

  解析

• 6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（　　）
  

  A．14

  B．30

  C．20

  D．55
  组卷：344引用：18难度：0.9

  解析

• 7．下面几种推理是合情推理的是（　　）
  ①由圆的性质类比出球的有关性质；
  ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；
  ③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n-2）•180°；
  ④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．

  A．①④

  B．②③

  C．①②③

  D．④
  组卷：32引用：3难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-alnx-

  1

  2

  （a∈R，a≠0）．
  （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．
  组卷：290引用：14难度：0.3

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• 22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

  x = 1 + cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
  （Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+

  3

  cosθ

  ）=3

  3

  ，射线OM：θ=

  π

  3

  与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
  组卷：1331引用：68难度：0.3

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