2022-2023学年山东省青岛市市南区琴岛学校九年级(下)质检数学试卷(3月份)
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
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1.下列四个数中,其倒数是-5的是( )
组卷:46引用:2难度:0.8 -
2.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的主视图为( )
组卷:248引用:4难度:0.8 -
3.下列所给图形中,是中心对称图形不是轴对称图形的是( )
组卷:58引用:1难度:0.9 -
4.如果一个圆的直径是8cm,圆心到一条直线的距离也是8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
组卷:145引用:2难度:0.7 -
5.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如果1微米=0.000001米,那么2.5微米用科学记数法可以表示为( )米.
组卷:143引用:3难度:0.9 -
6.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套服装,则根据题意可得方程为( )
组卷:3363引用:36难度:0.9 -
7.某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积至少为( )
组卷:159引用:4难度:0.7 -
8.如图所示,反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A(2,1),若y2>y1>0,则x的取值范围在数轴上表示为( )
组卷:358引用:44难度:0.9
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
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23.阅读材料:
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n是正整数.12
问题提出:
在1~n(n≥2)这n个自然数中,每次取两个数,使得所取两数之和大于n,共有多少种取法?
问题解决:
我们研究数学问题时经常采用“特殊到一般”的解决问题的思想,因此我们首先取几个特殊值试试.
(1)在1~5这5个自然数中,每次取两个数,使得所取两数之和大于5,共有多少种取法?我们可以这样来研究:若最小的数取1,则另一个数只能取5,有一种取法;若最小的数取2,则另一个数可以取4、5,有两种取法;若最小的数取3,则另一个数可以取4、5,有两种取法;若最小的数取4,则另一个数只能取5,有一种取法;所以共有1+2+2+1=6种取法.
(2)在1~6这6个自然数中,每次取两个数,使得所取两数之和大于6,共有多少种取法?我们可以这样来研究:若最小的数取1,则另一个数只能取6,有一种取法;若最小的数取2,则另一个数可以取5、6,有两种取法;若最小的数取3,则另一个数可以取4、5、6,有三种取法;若最小的数取4,则另一个数可以取5、6,有两种取法;若最小的数取5,则另一个数只能取6,有一种取法;所以共有1+2+3+2+1=9种取法.
请继续探究并直接填写答案:
(3)在1~7这7个自然数中,每次取两个数,使得所取两数之和大于7,共有 种取法.
(4)在1~8这8个自然数中,每次取两个数,使得所取两数之和大于8,共有 种取法.
…
经过以上尝试,我们就可以找到问题的答案:
①当n为奇数时,在1~n(n≥2)这n个自然数中,每次取两个数,使得所取两数之和大于n,共有多少种取法?
根据前面的探究,我们可以列出算式1+2+3+…+…+3+2+1,化简后,共有 种取法.n-12+n-12
②当n为偶数时,在1~n(n≥2)这n个自然数中,每次取两个数,使得所取两数之和大于n,共有多少种取法?请你列出算式、化简并写出结论.
新知运用:
某次知识竞赛中,一共有20个小题,对应的分值为1~20分,某选手从中任选两题,得分高于20分的可能性共有 种.
问题拓展:
各边长都是整数,最大边长为12的三角形有多少个?请直接说出答案.组卷:244引用:1难度:0.3 -
24.梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=3,CD=4,BC=5,直线MN从AD出发,始终保持与AD平行,并以每秒1个单位的速度向BC移动,交AB于M,交CD于N,同时点P从点C出发,沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动,当P移动到B时,停止运动,同时直线MN也停止运动,设移动时间为t秒,△PMN的面积为S.
(1)线段AB的长度是;当t=时,PN∥AB.
(2)求面积S与时间t的函数关系式.
(3)是否存在某一时刻t使得△PMN的面积是梯形ABCD面积的四分之一?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(4)是否存在某一时刻t使得∠MPN是直角?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.组卷:150引用:4难度:0.5