2022-2023学年山东省青岛市市南区琴岛学校九年级（下）质检数学试卷（3月份）

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

• 1．下列四个数中，其倒数是-5的是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． - 1 5

  D． 1 5
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：248引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列所给图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：58引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如果一个圆的直径是8cm,圆心到一条直线的距离也是8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．不能确定
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

• 5．环境监测中PM_2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么2.5微米用科学记数法可以表示为（　　）米．

  A．2.5×106

  B．2.5×10-5

  C．1.25×10-6

  D．2.5×10-6
  组卷：143引用：3难度：0.9

  解析

• 6．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）

  A． 160 x + 400 - 160 （ 1 + 20 % ） x =18

  B． 160 x + 400 （ 1 + 20 % ） x =18

  C． 160 x + 400 - 160 20 % x =18

  D． 400 x + 400 - 160 （ 1 + 20 % ） x =18
  组卷：3363引用：36难度：0.9

  解析

• 7．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积至少为（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 35 24

  D． 24 35
  组卷：159引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图所示，反比例函数y₁与正比例函数y₂的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y₂＞y₁＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：358引用：44难度：0.9

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四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

• 23．阅读材料：
  大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

  1

  2

  n（n+1），其中n是正整数．
  问题提出：
  在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于n,共有多少种取法？
  问题解决：
  我们研究数学问题时经常采用“特殊到一般”的解决问题的思想，因此我们首先取几个特殊值试试．
  （1）在1～5这5个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于5，共有多少种取法？我们可以这样来研究：若最小的数取1，则另一个数只能取5，有一种取法；若最小的数取2，则另一个数可以取4、5，有两种取法；若最小的数取3，则另一个数可以取4、5，有两种取法；若最小的数取4，则另一个数只能取5，有一种取法；所以共有1+2+2+1=6种取法．
  （2）在1～6这6个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于6，共有多少种取法？我们可以这样来研究：若最小的数取1，则另一个数只能取6，有一种取法；若最小的数取2，则另一个数可以取5、6，有两种取法；若最小的数取3，则另一个数可以取4、5、6，有三种取法；若最小的数取4，则另一个数可以取5、6，有两种取法；若最小的数取5，则另一个数只能取6，有一种取法；所以共有1+2+3+2+1=9种取法．
  请继续探究并直接填写答案：
  （3）在1～7这7个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于7，共有

  种取法．
  （4）在1～8这8个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于8，共有

  种取法．
  …
  经过以上尝试，我们就可以找到问题的答案：
  ①当n为奇数时，在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于n,共有多少种取法？
  根据前面的探究，我们可以列出算式1+2+3+…

  n

  -

  1

  2

  +

  n

  -

  1

  2

  +…+3+2+1，化简后，共有

  种取法．
  ②当n为偶数时，在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于n,共有多少种取法？请你列出算式、化简并写出结论．
  新知运用：
  某次知识竞赛中，一共有20个小题，对应的分值为1～20分，某选手从中任选两题，得分高于20分的可能性共有

  种．
  问题拓展：
  各边长都是整数，最大边长为12的三角形有多少个？请直接说出答案．
  组卷：244引用：1难度：0.3

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• 24．梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，CD=4，BC=5，直线MN从AD出发，始终保持与AD平行，并以每秒1个单位的速度向BC移动，交AB于M，交CD于N，同时点P从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动，当P移动到B时，停止运动，同时直线MN也停止运动，设移动时间为t秒，△PMN的面积为S．
  （1）线段AB的长度是

  ；当t=

  时，PN∥AB．
  （2）求面积S与时间t的函数关系式．
  （3）是否存在某一时刻t使得△PMN的面积是梯形ABCD面积的四分之一？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
  （4）是否存在某一时刻t使得∠MPN是直角？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：150引用：4难度：0.5

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