2020-2021学年江西省赣州市石城中学零班高一（下）第四次周考数学试卷

一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

• 1．已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}是等差数列，若a₄•a₈•a₉=-3

  3

  ，

  b

  4

  +

  b

  8

  +

  b

  9

  =5π，则tan

  b

  4

  +

  b

  10

  a

  3

  •

  a

  11

  -

  1

  =（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  组卷：145引用：6难度：0.6

  解析

• 2．已知函数f（x）=（x-

  1

  2

  ）³+1，则f（

  1

  2021

  ）+f（

  2

  2021

  ）+……+f（

  2019

  2021

  ）+f（

  2020

  2021

  ）的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．2020

  D．2021
  组卷：279引用：4难度：0.5

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＞0，a₃+a₁₀＞0，a₆a₇＜0，则满足S_n＞0的最大自然数n的值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．12

  D．13
  组卷：193引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n-a_n+1=

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ），则na_n的最小值是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 4

  C．1

  D．2
  组卷：43引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共36分）

• 11．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是

  ∠

  ECF

  =

  π

  6

  ，点E，F在直径AB上，且

  ∠

  ABC

  =

  π

  6

  ．
  （1）若

  CE

  =

  13

  ，求AE的长；
  （2）设∠ACE=α，求该空地种植果树的最大面积．
  组卷：271引用：4难度：0.3

  解析

• 12．已知数列{a_n}的首项a₁=2，前n项和为S_n，且数列{

  S

  n

  n

  }是以

  1

  2

  为公差的等差数列•
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  ，n∈N*，数列{b_n}的前n项和为Tn,
  ①求证：数列{

  T

  n

  n

  }为等比数列，
  ②若存在整数m,n（m＞n＞1），使得

  T

  m

  T

  n

  =

  m

  （

  S

  m

  +

  λ

  ）

  n

  （

  S

  n

  +

  λ

  ）

  ，其中λ为常数，且λ≥-2，求λ的所有可能值．
  组卷：122引用：3难度：0.7

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