2022-2023学年湖北省荆荆宜三校高三（上）联考数学试卷（9月份）

一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．[1，2]

  B．[-1，+∞）

  C．[-1，1]

  D．[1，+∞）
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知角θ的终边经过点

  P

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，则角θ可以为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． 11 π 6

  D． 5 π 3
  组卷：357引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知A，B为两个随机事件，P（A），P（B）＞0，则“A，B相互独立”是“

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：405引用：3难度：0.6

  解析

• 4．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f'（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率

  K

  =

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  •

  已知f（x）=lnx-cos（x-1），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的曲率为（　　）

  A．0

  B． 2 4

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：104引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图，f（x₁）=f（x₂）=-

  3

  2

  ，则

  cos

  [

  π

  6

  （

  x

  2

  -

  x

  1

  ）

  ]

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． - 7 4

  C． 3 4

  D． 7 4
  组卷：167引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知（mx+1）ⁿ（n∈N^*，m∈R）的展开式只有第5项的二项式系数最大，设（mx+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁=8，则a₂+a₃+⋯+a_n=（　　）

  A．63

  B．64

  C．247

  D．255
  组卷：304引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知tanα，tanβ是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，有以下四个命题：
  甲：

  tan

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  1

  2

  ；
  乙：tanαtanβ=7：3；
  丙：

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  5

  4

  ；
  丁：tanαtanβtan（α+β）-tan（α+β）=5：3．
  如果其中只有一个假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：138引用：6难度：0.4

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  是椭圆Γ的左、右焦点，点

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆Γ上，点P（4，0）在椭圆Γ外，且

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  4

  -

  3

  ．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）若

  B

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ，点C为椭圆Γ上横坐标大于1的一点，过点C的直线l与椭圆有且仅有一个交点，并与直线PA，PB交于M，N两点，O为坐标原点，记△OMN，△PMN的面积分别为S₁，S₂，求

  S

  2

  1

  -

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  2

  的最小值．
  组卷：163引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xln（x+1）+x-e^x+1．
  （1）讨论函数f（x）的零点个数；
  （2）记f（x）较大的零点为x₀，求证：

  e

  x

  0

  2

  +

  1

  ＜

  4

  ln

  （

  x

  0

  +

  1

  ）

  x

  0

  ＜

  2

  e

  x

  0

  2

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.4

  解析