2023年河南省洛阳市涧西区东方二中中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中，绝对值最小的数是（　　）

  A．-π

  B． 2

  C．-3

  D．0
  组卷：73引用：3难度：0.8

  解析

• 2．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米=0.000000001米）．“140纳米”用科学记数法表示为（　　）

  A．1.4×10-11米	B．0.14×10-10米
  C．1.4×10-7米	D．0.14×10-6米
  组卷：1159引用：12难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（2a3b）2=2a6b2	B．-32=-9
  C．（b-1）2=b2-1	D．（x+6）（x-6）=x2-6
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 5．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是（　　）

  A．32°

  B．28°

  C．26°

  D．23°
  组卷：2863引用：23难度：0.5

  解析

• 6．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）

  A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况

  B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况

  C．调查某批中性笔的使用寿命

  D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
  组卷：251引用：6难度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，若直线y=2x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1=0的实数根的个数为（　　）

  A．0个

  B．0或1个

  C．2个

  D．1或2个
  组卷：340引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，满分0分）

• 22．如图，OA，OB为⊙O的两条半径，直线l与⊙O相切于点B．
  （1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段OA的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
  （2）连接AB，若（1）中所作垂线分别与AB，直线l交于点C和点D．
  ①求证：∠CBD=∠DCB；
  ②若⊙O的半径为4，cosA=

  4

  5

  ，求OD的长．
  组卷：354引用：7难度：0.7

  解析

• 23．（1）特殊发现
  如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，连接DF，则有：
  ①

  DF

  AG

  =

  ；   ②直线DF与直线AG所夹的锐角等于

  度；
  （2）理解运用
  将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，
  ①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
  ②如图3，若D、F、G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，BE=4，直接写出AB的长

  ；
  （3）拓展延伸
  如图4，点P是正方形ABCD的AB边上一动点（不与A、B重合），连接PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF，若AB=4PB，则

  DE

  EF

  的值是否是定值？请说明理由．
  
  组卷：1002引用：4难度：0.2

  解析