2021-2022学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．已知集合A={x|x＞1，x∈Z}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若

  lo

  g

  8

  x

  =

  -

  2

  3

  ，则x=

  ．
  组卷：154引用：3难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  1

  x

  ＜

  1

  3

  的解为

  ．
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 4．用反证法证明命题“已知x,y∈R⁺，且x+y＞2，求证：

  1

  +

  x

  y

  与

  1

  +

  y

  x

  中至少有一个小于2”时，应首先假设“

  ”．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知幂函数

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  -

  2

  在区间（0，+∞）是减函数，则实数m的值是

  ．
  组卷：279引用：3难度：0.6

  解析

• 6．函数y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）的图像经过一个定点，这个定点的坐标是

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  -

  2

  -

  x

  的最大值为

  ．
  组卷：149引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）

• 20．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为C（x）当年产量不足80件时，

  C

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  10

  x

  （万元）；当年产量不小于80件时，

  C

  （

  x

  ）

  =

  51

  x

  +

  10000

  x

  -

  1450

  （万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完．
  （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式；
  （2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
  组卷：538引用：23难度：0.5

  解析

• 21．已知函数y=f（x），若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称函数y=f（x）是定义域D上的“k-利普希兹条件函数”．
  （1）判断函数y=x²+1是否为定义域

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  上的“1-利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；
  （2）若函数y=

  x

  是定义域[1，4]上的“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
  （3）是否存在实数m,使得y=

  m

  x

  -

  1

  是定义域[2，+∞）上的“1-利普希兹条件函数”，若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
  组卷：45引用：1难度：0.4

  解析