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2022-2023学年安徽省合肥市庐江县巢湖七校联盟高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知向量
a
，
b
，则“|
a
|=|
b
|”是“
a
=±
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：788引用：7难度：0.8
解析
2．已知
|
a
|
=3，|
b
|=1，
a
与
b
夹角为120°，则
a
+
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
-
3
2
b
B．
-
1
2
b
C．
-
1
6
a
D．
5
6
a
组卷：180引用：3难度：0.8
解析
3．在等腰三角形ABC中，AB=AC=
5
，BC=2，若P为边BC上的动点，则
AP
•（
AB
+
AC
）=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．0
组卷：343引用：12难度：0.5
解析
4．如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BN
=（　　）
A．
-
2
3
a
+
1
3
b
B．
2
3
a
-
1
3
b
C．
-
1
3
a
+
2
3
b
D．
1
3
a
-
2
3
b
组卷：1110引用：16难度：0.8
解析
5．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosB等于（　　）
A．
11
16
B．
7
9
C．
21
16
D．
29
16
组卷：586引用：9难度：0.7
解析
6．已知向量
a
=
（
λ
，
2
）
，
b
=（2λ，2-4λ），
m
=
a
+
b
，则
|
m
|
取最小值时，实数λ的值为（　　）
A．
6
5
B．
16
25
C．
36
25
D．
28
5
组卷：76引用：1难度：0.7
解析
7．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）
A．重心外心垂心 B．重心外心内心
C．外心重心垂心 D．外心重心内心
组卷：1219引用：49难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积为S．
现有以下三个条件：
①（2c+b）cosA+acosB=0；②sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0；③
a
2
-
b
2
-
c
2
=
4
3
3
S
．
请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．
已知向量
m
=（4sinx,4
3
），
n
=（cosx,sin²x），函数f（x）=
m
•
n
-
2
3
，在△ABC中，
a
=
f
（
π
3
）
，且____，求2b+c的取值范围．
组卷：309引用：10难度：0.5
解析
22．已知向量
a
和
b
，
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，且
|
a
+
k
b
|
=
3
|
a
-
k
b
|
．
（1）若
a
与
b
的夹角为60°，求k的值；
（2）记
f
（
k
）
=
a
•
b
+
1
4
（
k
2
-
3
k
-
1
k
+
3
）
，是否存在实数x,使得f（k）≥1-tx对任意的t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，试说明理由．
组卷：63引用：2难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．重心外心垂心	B．重心外心内心
C．外心重心垂心	D．外心重心内心

2022-2023学年安徽省合肥市庐江县巢湖七校联盟高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知向量a，b，则“|a|=|b|”是“a=±b”的（ ）

2．已知|a|=3，|b|=1，a与b夹角为120°，则a+b在a上的投影向量为（ ）

3．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=2，若P为边BC上的动点，则AP•（AB+AC）=（ ）

4．如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设AB=a，AD=b，则BN=（ ）

5．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosB等于（ ）

6．已知向量a=（λ，2），b=（2λ，2-4λ），m=a+b，则|m|取最小值时，实数λ的值为（ ）

7．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，且PA•PB=PB•PC=PC•PA，则点O，N，P依次是△ABC的（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1．已知向量
a
，
b
，则“|
a
|=|
b
|”是“
a
=±
b
”的（　　）

2．已知
|
a
|
=3，|
b
|=1，
a
与
b
夹角为120°，则
a
+
b
在
a
上的投影向量为（　　）

3．在等腰三角形ABC中，AB=AC=
5
，BC=2，若P为边BC上的动点，则
AP
•（
AB
+
AC
）=（　　）

4．如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BN
=（　　）

5．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosB等于（　　）

6．已知向量
a
=
（
λ
，
2
）
，
b
=（2λ，2-4λ），
m
=
a
+
b
，则
|
m
|
取最小值时，实数λ的值为（　　）

7．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）