2021-2022学年上海市徐汇区位育中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．数列1，3，7，15，…的一个可能的通项公式为 a_n=

  ．
  组卷：136引用：1难度：0.9

  解析

• 2．等差数列{ a_n}中，a₃=6，{ a_n}的前n项和为 S_n，则 S₅=

  ．
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 3．数列{ a_n}中 a₁=15，a_n+1=a_n-2，则{ a_n}中满足 a_m•a_m+1＜0的m的值为

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  lim

  n

  →∞

  （

  5

  n

  2

  n

  +

  4

  -an）=b,则常数a,b构成的点（a,b）的坐标为

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 5．用数学归纳法证明

  1

  2

  +

  2

  2

  +

  …

  +

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  +

  n

  2

  +

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  +

  …

  +

  2

  2

  +

  1

  2

  =

  n

  （

  2

  n

  2

  +

  1

  ）

  3

  时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是

  ．
  组卷：455引用：14难度：0.5

  解析

• 6．设等差数列{ a_n}{ b_n}的前n项和分别为 S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  5

  n

  +

  3

  2

  n

  -

  1

  ，则

  a

  4

  b

  4

  =

  ．
  组卷：238引用：2难度：0.7

  解析

• 7．{a_n}为等比数列，若a₁+a₂+a₃=26，a₄-a₁=52，则a_n=

  ．
  组卷：326引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（共48分）

• 20．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

  1

  5

  ．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

  1

  4

  ．
  （1）设n年内（本年度为第一年）总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元．写出a_n，b_n的表达式；
  （2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
  组卷：593引用：26难度：0.5

  解析

• 21．设等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比为q（q为正整数），且满足3a₃是8a₁与a₅的等差中项，数列{b_n}满足2n²-（t+b_n）n+

  3

  2

  b_n=0（t∈R，n∈N⁺）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）试确定t的值，使得数列{b_n}为等差数列；
  （3）当{b_n}为等差数列时，对每个正整数k,在a_k与a_k+1之间插入b_k个2，得到一个新数列{c_n}，设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_m=2c_m+1的所有正整数m.
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析