2015-2016学年山西大学附中高三（上）9月模块数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．设i是虚数单位，复数z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：225引用：26难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|2x-1≥5}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  cosx

  7

  -

  x

  }

  ，则A∩B等于（　　）

  A．（3，7）

  B．[3，7]

  C．（3，7]

  D．[3，7）
  组卷：32引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值

  m

  n

  =（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 3 8
  组卷：527引用：18难度：0.9

  解析

• 4．已知sinx+

  3

  cosx=

  8

  5

  ，则cos（

  π

  6

  -x）=（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  组卷：131引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知命题p：函数f（x）=|sin²x-

  1

  2

  |的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．p∨（￢q）
  组卷：108引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（　　）
  

  A． 3 4

  B． 5 8

  C． 7 8

  D． 1 2
  组卷：31引用：10难度：0.9

  解析

• 7．若两个正实数x,y满足

  1

  x

  +

  4

  y

  =1，且不等式x+

  y

  4

  ＜m²-3m有解，则实数m的取值范围（　　）

  A．（-1，4）	B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
  C．（-4，1）	D．（-∞，0）∪（3，+∞）
  组卷：3566引用：57难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 20．已知抛物线y²=4x,过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．
  （1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；
  （2）设

  MA

  =

  α

  AC

  ，

  MB

  =

  β

  BC

  ，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
  组卷：148引用：17难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=x³+

  5

  2

  x²+ax+b（a,b为常数），其图象是曲线C．
  （1）当a=-2时，求函数f（x）的单调减区间；
  （2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x₀，使得f（x₀）=x₀与f′（x₀）=0同时成立，求实数b的取值范围．
  组卷：28引用：3难度：0.3

  解析