北师大新版八年级上册《第1章 勾股定理》2021年单元测试卷（2）

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

• 1．下列各组数为勾股数的是（　　）

  A．7，12，13

  B．3，4，7

  C．8，15，17

  D．1.5，2，2.5
  组卷：284引用：22难度：0.9

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• 2．如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=12，BC=7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）

  A．100

  B．144

  C．148

  D．196
  组卷：387引用：2难度：0.5

  解析

• 3．若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）²+|a²+b²-c²|=0，则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：9653引用：36难度：0.5

  解析

• 4．如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm,高AB=60 cm,水深为AE=40 cm,在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60 cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（　　）

  A．40 cm

  B．60 cm

  C．80 cm

  D．100 cm
  组卷：636引用：4难度：0.7

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• 5．下列命题：
  ①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
  ②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
  ③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
  ④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．
  其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②④
  组卷：854引用：22难度：0.7

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• 6．一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分，又沿南北马路向南走了19.2分到家，则他的家离公司距离为（　　）米．

  A．100

  B．500

  C．1240

  D．1000
  组卷：795引用：2难度：0.9

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• 7．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　）

  A．S△EDA=S△CEB

  B．S△EDA+S△CEB=S△CDE

  C．S四边形CDAE=S四边形CDEB

  D．S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
  组卷：1042引用：15难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE=EF=4，FC=9，则cos∠ACB的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 5 9

  C． 5 12

  D． 4 5
  组卷：4481引用：8难度：0.3

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三、解答题（本题共计8小题，共计69分，）

• 24．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
  （1）求证：△ADE≌△ABF；
  （2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
  组卷：1945引用：8难度：0.7

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• 25．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，从而得到等式c²=

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，化简便得结论a²+b²=c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
  （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．
  （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x,求x的值．
  组卷：1814引用：11难度：0.5

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