2022-2023学年山东省济南市莱芜区胜利中学等八校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

• 1．“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的一个内角”这一事件是（　　）

  A．随机事件

  B．必然事件

  C．不可能事件

  D．以上都不是
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：414引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知方程组

  2 x + y = 1

  x + 2 y = k - 2

  的解满足x-y=2，则k的值是（　　）

  A．k=-1

  B．k=1

  C．k=3

  D．k=5
  组卷：976引用：10难度：0.9

  解析

• 4．投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：112引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16，则△ODE的周长是（　　）

  A．16

  B．10

  C．8

  D．以上都不对
  组卷：556引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．2.5
  组卷：527引用：9难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（　　）

  A． 8 y - x = 3 7 y - x = 4	B． 8 y - x = 3 7 y - x = - 4
  C． y - 8 x = - 3 7 y - x = - 4	D． 8 y - x = 3 7 y - y = 4
  组卷：1285引用：13难度：0.5

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• 8．如图，AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　）

  A．∠β=∠α+∠γ	B．∠α+∠β+∠γ=180°
  C．∠α+∠β-∠γ=90°	D．∠β+∠γ-∠α=90°
  组卷：730引用：6难度：0.7

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三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 25．为迎接“五四青年节”某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段L₁，L₂分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：
  （1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；
  （2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？
  组卷：105引用：2难度：0.5

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• 26．如图，点O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，以OC为一边作等边△OCD，使△OCD和△ABC在直线BC的同侧，连接AD．
  （1）△ADC与△BOC全等吗？说明你的理由；
  （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
  （3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？请直接写出答案．
  组卷：352引用：7难度：0.3

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