2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校普通班高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知空间向量

  a

  =（1，n,2），

  b

  =（-2，1，2），若2

  a

  -

  b

  与

  b

  垂直，则|

  a

  |等于（　　）

  A． 5 3 2

  B． 21 2

  C． 37 2

  D． 3 5 2
  组卷：670引用：21难度：0.9

  解析

• 2．已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p-m-n的值为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．4

  D．10
  组卷：71引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知在数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₂₀=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．6

  D．-6
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知点O（0，0），A（0，2），点M是圆（x-3）²+（y+1）²=4上的动点，则△OAM面积的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：664引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若等差数列{a_n}的前7项和为48，前14项和为72，则它的前21项和为（　　）

  A．96

  B．72

  C．60

  D．48
  组卷：78引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知F是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（　　）

  A． 2 2

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：196引用：22难度：0.9

  解析

• 7．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂均在x轴上，C的面积为

  2

  3

  π

  ，过点F₁的直线交C于点A，B，且△ABF₂的周长为8，则C的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 3 + y 2 4 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + 4 y 2 3 = 1
  组卷：480引用：11难度：0.8

  解析

三、解答题（共6小题，共70分）

• 21．如图所示，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，ADC=60°，AF=

  3

  ．
  （1）求证：AC⊥BF；
  （2）求二面角F-BD-A的余弦值．
  组卷：94引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1＞a_n，（a_n-a_n-1）²=2（a_n+a_n-1）-1，n≥2．
  （1）求证：{a_n+1-a_n}是等差数列；
  （2）记b_n=

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和．
  组卷：116引用：1难度：0.5

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