2023年广东省东莞市宏远外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1345引用：34难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．x2+x2=x4	B．（x-y）2=x2-y2
  C．（x2y）3=x6y	D．（-x）2•x3=x5
  组卷：1212引用：24难度：0.9

  解析

• 3．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（　　）

  A．1.6×102

  B．1.6×105

  C．1.6×106

  D．1.6×107
  组卷：1069引用：15难度：0.8

  解析

• 4．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如右表：
  根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（　　）
  

  册数/册	1	2	3	4	5
  人数/人	2	5	7	4	2

  A．3，3

  B．3，7

  C．2，7

  D．7，3
  组卷：266引用：6难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²+2mx+m²-m=0的两实数根x₁，x₂，满足x₁x₂=2，则

  （

  x

  2

  1

  +

  2

  ）

  （

  x

  2

  2

  +

  2

  ）

  的值是（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．16或40
  组卷：333引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函数y=

  6

  x

  的图象上，且x₁＜0＜x₂，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．y1+y2＜0

  B．y1+y2＞0

  C．y1＜y2

  D．y1＞y2
  组卷：1861引用：13难度：0.6

  解析

• 7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为（　　）

  A．36 3

  B．24 3

  C．18 3

  D．72 3
  组卷：4300引用：22难度：0.7

  解析

• 8．如图，点A，C为函数y=

  k

  x

  （x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为

  3

  4

  时，k的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  组卷：2568引用：6难度：0.6

  解析

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

• 24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA=PC=

  2

  AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．
  （1）证明：

  ˆ

  AF

  =

  ˆ

  CF

  ；
  （2）若tan∠ABC=2

  2

  ，证明：PA是⊙O的切线；
  （3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC=2，求DE的长．
  组卷：1708引用：3难度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S₁，△ABE的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：6259引用：17难度：0.2

  解析