2023年广东省中山市华侨中学中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

• 1．下列各组数中的两个数，互为相反数的是（　　）

  A．3和 1 3

  B．3和-3

  C．-3和 1 3

  D．-3和- 1 3
  组卷：717引用：10难度：0.7

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• 2．下列运算中，结果正确的是（　　）

  A．3a2+2a2=5a4	B．a3-2a3=a3
  C．a2•a3=a5	D．（a2）3=a5
  组卷：833引用：8难度：0.8

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• 3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1360引用：31难度：0.8

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• 4．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1=35°，则∠2的大小为（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：470引用：5难度：0.7

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• 5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．35，35

  B．34，33

  C．34，35

  D．35，34
  组卷：450引用：13难度：0.7

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• 6．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（　　）

  A． 5 x + y = 3 x + 5 y = 2	B． x + 5 y = 3 5 x + y = 2
  C． 3 x + y = 5 x + 5 y = 2	D． 3 x + y = 5 x + 5 y = 3
  组卷：784引用：13难度：0.6

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• 7．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED=（　　）

  A．48°

  B．24°

  C．22°

  D．21°
  组卷：2074引用：32难度：0.8

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分．

• 22．如图，AB为⊙O的直径，CE与⊙O相切于点C，与射线AB相交于点E，点D为弧AC上一点，且

  ˆ

  BC

  =

  ˆ

  CD

  ，AC与BD相交于点F．
  （1）求证：∠ECB=∠CAB；
  （2）若AB=2

  5

  ，sin∠ECB=

  5

  5

  ，求CF的长．
  组卷：490引用：2难度：0.6

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• 23．如图，抛物线y=-x²+2x+3交x轴于点A和点B（A在B左边），与y轴交于点C，P是抛物线上第一象限内的一个动点．
  
  （1）求A，B，C三点的坐标；
  （2）连接AP交线段BC于点D，当CP与x轴不平行时，

  PD

  DA

  的最大值=

  ；
  （3）若直线OP交BC于点M，是否存在这样的点P，使以B、O、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：424引用：4难度：0.1

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