2021-2022学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期初数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列各数比-2小的是（　　）

  A．0

  B．-3

  C．3

  D．- 1 2
  组卷：518引用：5难度：0.8

  解析

• 2．2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（　　）

  A．1.56×109

  B．1.56×108

  C．15.6×108

  D．0.156×1010
  组卷：656引用：24难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a+a2=a3

  B．（a2）3=a6

  C．a2•a3=a6

  D．a6÷a3=a2
  组卷：171引用：8难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²-8x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（　　）

  A．±16

  B．16

  C．±64

  D．64
  组卷：110引用：6难度：0.7

  解析

• 5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  组卷：1879引用：34难度：0.8

  解析

• 6．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）

  A．9x-7x=1

  B．9x+7x=1

  C． 1 7 x+ 1 9 x=1

  D． 1 7 x- 1 9 x=1
  组卷：1620引用：15难度：0.7

  解析

• 7．已知，如图，在菱形ABCD中．
  （1）分别以C，D为圆心，大于

  1

  2

  CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
  （2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；
  （3）连接BM．
  根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（　　）

  A．∠ABC=60°	B．如果AB=2，那么BM=4
  C．BC=2CM	D．S△ABM=2S△ADM
  组卷：956引用：8难度：0.6

  解析

• 8．如图，A是函数

  y

  =

  -

  3

  x

  （x＜0）图象上的一点，B是

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结OA、OB．若AC=BC，S_△AOB=4，则k的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．2.5

  D．5
  组卷：795引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
  
  请根据教材中的分析，结合图1，写出“角的平分线的性质定理”完整的证明过程．
  定理应用：如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E在边BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
  （1）求证：BE=CE；
  （2）若AB=3，BE=2，则CD的长为

  ．
  
  组卷：180引用：2难度：0.6

  解析

• 24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点M从点C出发以相同的速度沿CB-BA运动，当点P到达终点时，点M也停止运动，以AP、PM为邻边作平行四边形APMN．设平行四边形APMN与△ABC重合部分的面积为S，点P的运动时间为t秒．
  （1）用含t的代数式表示BM的长；
  （2）当点N落在AB上时，求t的值；
  （3）求S与t之间的函数关系式；
  （4）当点N落在△ABC某边的中垂线上时，直接写出t的值．
  组卷：194引用：2难度：0.1

  解析