2023-2024学年上海市青浦高级中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。）

• 1．设全集为R，集合A=（1，+∞），B=（-1，+∞），则

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 2．将

  3

  a

  a

  化简为有理数指数幂的形式

  ．
  组卷：257引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若“1≤x＜4”是“x＜m”的充分非必要条件，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：427引用：6难度：0.7

  解析

• 4．满足{a}⊆M⊂{a,b,c,d}的集合M有

  个．
  组卷：358引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知a、b∈R，用反证法证明命题：“若a²+b²=0，则a、b全为零”时的假设是

  ．
  组卷：212引用：9难度：0.8

  解析

• 6．设lg2=a,lg3=b,则log₂6用a,b表示为

  ．
  组卷：218引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0且x+4y=1，则2^x+16^y的最小值是

  ．
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分52分。解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。）

• 20．命题甲：关于x的不等式ax²-2ax+a+1＞0的解集为R；
  命题乙：关于x的方程（a-1）x²+（2a-4）x+a=0有两个不相等的实数根．
  （1）若命题甲为真命题，求实数a的取值范围；
  （2）若命题甲、命题乙中至多有一个命题为真，求a的取值范围．
  组卷：71引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知集合

  A

  =

  {

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  }

  （

  0

  ≤

  a

  1

  ＜

  a

  2

  ＜

  …

  ＜

  a

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  3

  ）

  具有性质P：对任意i、j（1≤i≤j≤m），a_i+a_j与a_j-a_i至少一个属于A．
  （1）分别判断集合C={0，2，4}与D={1，2，3}是否具有性质P，并说明理由；
  （2）A={a₁，a₂，a₃}具有性质P，当a₂=2023时，求集合A；
  （3）记

  f

  （

  n

  ）

  =

  a

  n

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  ，求f（2023）．
  组卷：44引用：4难度：0.2

  解析