2023-2024学年重庆第二外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{1}

  B．{2，3}

  C．{1，2，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：34引用：8难度：0.9

  解析

• 2．不等式x²+5x-24＜0的解集是（　　）

  A．{x|x＜-8或x＞3}

  B．{x|x＜-3或x＞8}

  C．{x|-3＜x＜8}

  D．{x|-8＜x＜3}
  组卷：290引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，则p是q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充要也不必要条件
  组卷：580引用：50难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=

  3 x - 1 ， x ＜ 1

  2 x ， x ≥ 1

  则f（f（

  2

  3

  ））=（　　）

  A．0

  B．2

  C． 2 3 2

  D．1
  组卷：40引用：4难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  1

  4

  -

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 6．定义在R上函数y=f（x）满足以下条件：①函数y=f（x）图象关于x=1轴对称，②y=f（x）在区间（-∞，1]是单调递减函数，则f（0），

  f

  （

  3

  2

  ）

  ，f（3）的大小关系为（　　）

  A． f （ 3 2 ） ＞ f （ 0 ） ＞ f （ 3 ）	B． f （ 3 ） ＞ f （ 0 ） ＞ f （ 3 2 ）
  C． f （ 3 2 ） ＞ f （ 3 ） ＞ f （ 0 ）	D． f （ 3 ） ＞ f （ 3 2 ） ＞ f （ 0 ）
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在（0，+∞）上的函数，如果满足：对任意两个不相等的实数x₁，x₂∈（0，+∞），都有

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ＜

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ，则称函数具有“下凸性”．则下列函数f（x）：①

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ；②f（x）=x³；③f（x）=x^-1；④f（x）=x²．其中具有“下凸性”函数的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  （

  1

  2

  ）

  |

  x

  |

  +

  n

  的图像经过原点，且无限接近直线y=1但又不与该直线相交．
  （1）求f（x）的解析式，
  （2）函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  4

  ）

  x

  +

  f

  （

  x

  ）

  ，x∈[0，2]，求g（x）的最小值．
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的a,b∈[-1，1]且a+b≠0时，有

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  a

  +

  b

  ＞

  0

  成立．
  （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
  （2）解不等式：

  f

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  1

  -

  x

  ）

  ＜

  0

  ；
  （3）若f（x）≤m²-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：87引用：5难度：0.5

  解析