2012-2013学年江苏省泰州市兴化一中高三（下）暑期数学作业（3）

一、填空：

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₂+4a₇+a₁₂=96，则2a₃+a₁₅等于

  ．
  组卷：49引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是

  ．
  组卷：738引用：32难度：0.5

  解析

• 3．已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的图象与g（x）=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D₁，D₂，D₃，…，则|D₅D₇|=

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x,y∈R，不等式f（x²-2x）≤-f（2y-y²）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当1≤x≤4时，

  y

  x

  的取值范围

  ．
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若

  ∫

  a

  0

  x

  2

  dx

  =9，则a=

  ；

  ∫

  2

  -

  2

  4

  -

  x

  2

  dx

  =

  ．
  组卷：26引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：2014引用：72难度：0.7

  解析

二、解答题：

• 18．已知函数f（x）=x²-4，设曲线y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁为正实数．
  （Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
  （Ⅱ）若x₁=4，记a_n=lg

  x

  n

  +

  2

  x

  n

  -

  2

  ，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；
  （Ⅲ）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明T_n＜3．
  组卷：568引用：14难度：0.1

  解析

• 19．已知函数f（x）=ln（2+3x）-

  3

  2

  x²
  （1）求f（x）在区间[0，1]上的极值；
  （2）若对任意x∈[

  1

  6

  ，

  1

  3

  ]不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0成立，求实数a的取值范围；
  （3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在区间[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
  组卷：23引用：2难度：0.3

  解析