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2021-2022学年安徽省合肥四十五中七年级（下）第三次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列代数式中是分式的是（　　）
A．
4
x
3
B．
x
2
-
2
π
C．
x
3
x
+
2
D．
3
-
x
2
组卷：113引用：2难度：0.7
解析
2．下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（　　）
A．（a-b）²+（a-b）=（a-b）（a-b+1）
B．（x+2）（x+3）=x²+5x+6
C．4a²-b²=（4a-b）（4a+b）
D．m²-n²+2mn=（m-n）²
组卷：458引用：6难度：0.7
解析
3．小丽在化简分式
*
x
2
-
1
=
x
-
1
x
+
1
时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（　　）
A．x²-2x+1 B．x²+2x+1 C．x²-1 D．x²-2x-1
组卷：1509引用：8难度：0.7
解析
4．多项式x²-4xy-2y+x+4y²分解因式后有一个因式是x-2y,另一个因式是（　　）
A．x+2y+1 B．x+2y-1 C．x-2y+1 D．x-2y-1
组卷：1766引用：10难度：0.8
解析
5．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（　　）
A．
x
y
=
x
+
1
y
+
1
B．
-
x
+
y
x
-
y
=-1
C．
x
2
-
y
2
x
+
y
=
x
+
y
D．
（
-
3
x
y
）
2
=
3
x
2
y
2
组卷：1500引用：9难度：0.7
解析
6．若关于x的分式方程
3
x
x
-
2
-1=
m
+
3
x
-
2
有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．-3 C．-1 D．3
组卷：856引用：8难度：0.6
解析
7．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为（　　）
A．
m
-
1
n
B．
m
n
-
1
C．
m
+
1
n
D．
m
n
+
1
组卷：1684引用：53难度：0.9
解析

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三、解答题（满分0分）

22．某加工厂甲、乙两人加工机器零件，已知甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，甲加工900个这种零件比乙加工500个这种零件多用10天．
（1）求甲、乙每天各加工多少个机器零件？
（2）甲、乙两人每天加工这种机器零件的加工费分别是160元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，若工厂要求总加工费用不超过7500元，求乙至少加工多少天（取整数）．
组卷：91引用：1难度：0.6
解析
23．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：
（1）整体观察；
（2）整体设元；
（3）整体代入；
（4）整体求和等．
例1：分解因式（x²+2x）（x²+2x+2）+1；
解：将“x²+2x”看成一个整体，令x²+2x=y；
原式=y（y+2）+1=y²+2y+1=（y+1）²=（x²+2x+1）²=（x+1）⁴；
例2：已知ab=1，求
1
1
+
a
+
1
1
+
b
的值．
解：
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
；
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
（1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式（x²-6x+8）（x²-6x+10）+1进行因式分解；
（2）计算：（1-2-3-⋯-2021）×（2+3+⋯+2022）-（1-2-3-⋯-2022）×（2+3+⋯+2021）=
．
（3）①已知ab=1，求
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
的值；
②若abc=1，直接写出
5
a
ab
+
a
+
1
+
5
b
bc
+
b
+
1
+
5
c
ca
+
c
+
1
的值．
组卷：2442引用：3难度：0.1
解析