2014年北京市人大附中高考数学模拟试卷（一）（文科）

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]	B．[1，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：1395引用：48难度：0.9

  解析

• 2．若角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P（-4，3）为其终边上一点，则cosα的值为（　　）

  A． 4 5

  B．- 3 5

  C．- 4 5

  D．± 3 5
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=x3

  C．y=tanx

  D．y= 1 | x |
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设a=2^0.5，b=0.3²，c=log₂0.3，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 5．“m=

  1

  2

  ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1241引用：96难度：0.9

  解析

• 6．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（单位：m³）（　　）
  

  A．4+2 6

  B．4+ 6

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：14引用：6难度：0.9

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 19．已知椭圆G：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  3

  3

  ，长轴长为2

  3

  ．
  （Ⅰ）求G的方程；
  （Ⅱ）直线y=kx+1与椭圆G交于不同的两点A，B，若存在点M（m,0），使得|AM|=|BM|成立，求实数m的取值范围．
  组卷：39引用：1难度：0.3

  解析

• 20．对于函数y=f（x）与常数a,b,若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a,b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R⁺，且f（1）=3．
  （Ⅰ）若（a,b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a,b的值；
  （Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2ⁿ）（n∈N^*）；
  （Ⅲ）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在区间[1，2ⁿ）（n∈N^*）上的最大值与最小值．
  组卷：88引用：7难度：0.1

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