2021年江苏省常州市新北区新桥高级中学高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．集合A与集合B满足∁_UA⊆∁_UB，则集合A与集合B的关系成立的是（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．A∩∁UB=A

  D．B∩∁UA=B
  组卷：406引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某学校从4名男生、3名女生中选出2名担任招生宣讲员，则在这2名宣讲员中男、女生各1人的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 7

  C． 4 7

  D． 1 12
  组卷：152引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：254引用：8难度：0.8

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点到渐近线的距离为（　　）

  A． 2 a

  B． a 2

  C．2

  D．4
  组卷：229引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  ，则向量

  a

  ，

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 6．南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（　　）

  A．91

  B．99

  C．101

  D．113
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则

  f

  （

  2015

  2

  ）

  的值是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 5 2
  组卷：616引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点（m,1）在抛物线C上，该点到原点的距离与到C的准线的距离相等．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且与以焦点F为圆心2为半径的圆交于M，N两点，点B，N在y轴右侧．
  ①证明：当直线l与x轴不平行时，|AM|≠|BN|；
  ②过点A，B分别作抛物线C的切线l₁，l₂，l₁与l₂相交于点D，求△DAM与△DBN的面积之积的取值范围．
  组卷：179引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  4

  ）

  e

  x

  -

  3

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  x

  -

  7

  2

  ，g（x）=ae^x+cosx,其中a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性，并求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若a=1，证明：当x＞0时，g（x）＞2；
  （3）用max{m,n}表示m,n中的最大值，设函数h（x）=max{f（x），g（x）}，若h（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：218引用：2难度：0.3

  解析