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2022年江苏省南京外国语学校雨花国际学校中考数学适应性试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在相应位置上）

1．下列四个数中，是负数的是（　　）
A．|-3| B．（-3）² C．-（-3） D．-3²
组卷：326引用：7难度：0.9
解析
2．计算（-xy²）³的结果是（　　）
A．-x³y⁶ B．x³y⁶ C．-x³y⁵ D．x³y⁵
组卷：434引用：8难度：0.8
解析
3．
2
+
3
的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（　　）
A．
2
+
3
-2 B．
2
+
3
-3 C．4-
2
-
3
D．[
2
+
3
]-2
组卷：835引用：1难度：0.5
解析
4．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（　　）
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
组卷：390引用：6难度：0.9
解析
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（　　）
A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD
组卷：1170引用：5难度：0.5
解析
6．如图，已知矩形ABCD的顶点 A、B分别落在双曲线y=
k
x
（k≠0）上，顶点 C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y=
k
x
经过AD的中点E，若OC=3，则k的值为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
组卷：852引用：2难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）

7．面积为27的正方形的边长为
；体积为27的正方体的棱长为
．
组卷：181引用：1难度：0.6
解析
8．2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人．其中数据12.72亿用科学记数法表示为
．
组卷：191引用：1难度：0.8
解析
9．分解因式：2a³-8a²b+8ab²=
．
组卷：279引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y=ax²+bx+3（a＞0）上．
（1）该抛物线的对称轴为
；
（2）已知m＞0，当2-m≤x≤2+2m时，y的取值范围是-1≤y≤3，求a,m的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数n,当n-2＜x＜n时，y的取值范围是3n-3＜y＜3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
组卷：672引用：2难度：0.4
解析
27．阅读并解答下列问题；在学习完《中心对称图形》一章后，老师给出了以下一个思考题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a,0），D（a+2，0），连接AC，CD，DB，求AC+CD+DB最小值．

【思考交流】小明：如图2，先将点A向右平移2个单位长度到点A₁，作点B关于x轴的对称点B₁，连接A₁B₁交x轴于点D，将点D向左平移2个单位长度得到点C，连接AC．BD．此时AC+CD+DB的最小值等于A₁B₁+CD．
小颖：如图3，先将点A向右平移2个单位长度到点A₁，作点A₁关于x轴的对称点A₂，连接A₂B可以求解．
小亮：对称和平移还可以有不同的组合…．
【尝试解决】在图2中，AC+CD+DB的最小值是
．
【灵活应用】如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a,1），D（a+2，0），连接AC，CD，DB，则AC+CD+DB的最小值是
，此时a=
，并请在图5中用直尺和圆规作出AC+CD+DB最小时CD的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
【拓展提升】如图6，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），C是一次函数y=x图象上一点，CD与y轴垂直且CD=2（点D在点C右侧），连接AC，CD，AD，直接写出AC+CD+DA的最小值是
，此时点C的坐标是
．
组卷：1721引用：2难度：0.1
解析