1995年第6届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．设x₀是方程

  |

  1

  +

  x

  2

  |

  -

  |

  -

  x

  |

  =

  0

  的一个不为1的根，则（　　）

  A．x0＞2x0＞x02

  B．x20＞x0＞2x0

  C．x20＞2x0＞x0

  D．2x0＞x20＞x0
  组卷：156引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设a是一个满足下列条件的最大的正整数，使得用a除64的余数是4；用a除155的余数是5；用a除187的余数是7．则a属于集合（　　）

  A．{3，4，6}

  B．{7，8，9}

  C．{10，15，20}

  D．{25，30，35}
  组卷：117引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某位同学在代数变形中，得到下列四个式子：
  （1）

  3

  -

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  =

  1

  -

  x

  ；
  （2）当x=±2时，分式

  |

  x

  |

  -

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  的值均为0；
  （3）分解因式：xⁿ⁺¹-3xⁿ+2x^n-1=xⁿ•x-3xⁿ+xⁿ×

  2

  x

  =xⁿ

  （

  x

  -

  3

  +

  2

  x

  ）

  ；
  （4）9997²=（9997²-3²）+9=（9997+3）（9997-3）+9=99940009．
  其中正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 4．A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（　　）

  A．C队

  B．D队

  C．E队

  D．F队
  组卷：504引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么△BDE的周长是（　　）

  A．5+2 3

  B．5+ 3

  C．3+2 3

  D．3+ 3
  组卷：196引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

  A．m+n＞b+c

  B．m+n＜b+c

  C．m+n=b+c

  D．无法确定
  组卷：2181引用：49难度：0.5

  解析

• 7．两个全等的直角三角形（不等腰）纸片，可以拼成n个不同形状的四边形，则n的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：301引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分30分）

• 21．（1）已知a₁，a₂，a₃为三个整数，且a₁≤a₂≤a₃，三个数中的每一数均为其它两数的乘积，求所有满足条件的三数组（a₁，a₂，a₃）．
  （2）如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆为6个整数，且a₁≤a₂≤a₃≤a₄≤a₅≤a₆，六个数中任一个数均为其它五个数中某四个数的乘积，那么满足上述条件的数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）共有多少组？请说明理由．
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

• 22．一个旅游区有7个不在一条直线上的编号为A，B，C，D，E，F，G的风景点（如图）．现要开设一些公共汽车线路，满足以下条件：
  （a）由每个风景点可不换车到达其它任一风景点．
  （b）每条汽车线路只连接3个风景点．
  （c）任何两条汽车线路之间都只有一个共同的风景点．
  （1）该旅游区应开设几条公共汽车线路？
  （2）若风景点在一条线路上，则该公共汽车线路写成A-B-C．
  试写出该旅游区完整的公共汽车线路图．
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析