2020-2021学年浙江省杭州市富阳二中高一（下）月考数学试卷（4月份）

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．设集合A={1，2，4}，B={x|x²-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（　　）

  A．{1，-3}

  B．{1，0}

  C．{1，3}

  D．{1，5}
  组卷：11238引用：74难度：0.8

  解析

• 2．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，则“

  a

  ，

  b

  共线”是“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：225引用：8难度：0.9

  解析

• 3．质点P在平面上做匀速直线运动，速度向量

  v

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ）

  （

  即点P的运动方向与

  v

  相同，且每秒移动的距离为

  |

  v

  |

  个单位）．设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（　　）

  A．（-2，4）

  B．（-30，25）

  C．（10，-5）

  D．（5，-10）
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 4．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是（　　）
  

  A． AD ∥ BC

  B． OA • OD = - 2 2

  C． OB + OH = - 2 OE

  D． | AF | = 2 - 2
  组卷：195引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知在△ABC中，

  AN

  =

  1

  3

  NC

  ，P是BN上的一点．若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  2

  11

  AC

  ，则实数m的值为 （　　）

  A． 9 11

  B． 5 11

  C． 3 11

  D． 2 11
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，向量

  AB

  与

  AC

  满足

  （

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  •

  BC

  =

  0

  ，且

  BA

  |

  BA

  |

  •

  BC

  |

  BC

  |

  =

  2

  2

  ，则△ABC为（　　）

  A．等边三角形	B．直角三角形
  C．等腰非等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：950引用：12难度：0.5

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  ）

  有最小值，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）	B．（0，1）∪（1，2）
  C．（1，2）	D．[2，+∞）
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

四、简答题（共6小题，共70分（10+12+12+12+12+12）)

• 21．用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度）随时间变化的函数符合

  c

  1

  （

  t

  ）

  =

  m

  0

  k

  V

  （

  1

  -

  2

  -

  kt

  ）

  ，其函数图象如图所示，其中V为中心室体积（一般成年人的中心室体积近似为600），m₀为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值．此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合

  c

  2

  （

  t

  ）

  =

  c

  •

  2

  -

  kt

  ，其中c为停药时的人体血药浓度．
  
  （Ⅰ）求出函数c₁（t）的解析式；
  （Ⅱ）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（保留小数点后一位，参考数据lg2≈0.3，lg3≈0.48）
  组卷：154引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  1

  2

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  ，g（x）=x²-ax+6．
  （Ⅰ）若g（x）为偶函数，求a的值并写出g（x）的增区间；
  （Ⅱ）若关于x的不等式g（x）＜0的解集为{x|2＜x＜3}，当x＞1时，求

  g

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  的最小值；
  （Ⅲ）对任意x₁∈[1，+∞），x₂∈[-2，4]，不等式f（x₁）≤g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：639引用：19难度：0.6

  解析