2023-2024学年江苏省南京市金陵中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＜4，x∈N}，则（　　）

  A．0∉A

  B．-1∈A

  C．{0}⊆A

  D．{-1}⊆A
  组卷：70引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若函数y=f（x）的定义域为[-2，4]，则函数y=f（x）-f（-x）的定义域为（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-2，4]

  C．[-4，4]

  D．[-4，2]
  组卷：282引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  x

  -

  3

  的定义域为（　　）

  A．[2，3]	B．[2，3）
  C．（-∞，2]∪[3，+∞）	D．（-∞，2]∪（3，+∞）
  组卷：83引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  3

  x

  2

  +

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（　　）

  A． y = x 2 - 2 x	B． y = x + 2 x + 1 ， x ∈ （ 0 ， + ∞ ）
  C． y = 1 x 2 + 2 x + 1 ， x ∈ N	D． y = 1 | x - 1 |
  组卷：159引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知“（x+a）²-16＞0”的必要不充分条件是“x≤-3或x≥2”，则实数a的最大值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知幂函数f（x）=（-2m²+m+2）x^m+1为偶函数，若函数y=f（x）-4（a-1）x在区间（2，4）上为单调函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-∞，2]∪[3，+∞）
  C．[2，3]	D．（-1，2]∪[3，+6）
  组卷：206引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1．
  （1）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围；
  （2）当m＜0时，解关于x的不等式f（x）≥3x+m-2；
  （3）若不等式f（x）≥x²+2x对一切x∈[0，2]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：117引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2x|x-a|（a∈R）．
  （1）当a=-1时，直接写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；
  （2）当a=2时，求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；
  （3）当a＞0时，若函数f（x）在（m,n）上既有最大值又有最小值，求证：n-m＜3a恒成立．
  组卷：80引用：2难度：0.3

  解析