2021-2022学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞-1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（-1，0]

  B．（-1，1）

  C．（-1，+∞）

  D．[0，1）
  组卷：263引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  4

  1

  +

  i

  （

  i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：177引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），则|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B．5

  C．7

  D．25
  组卷：739引用：2难度：0.8

  解析

• 4．电影《达．芬奇密码》中，有这样一个情节：故事女主人公的祖父雅克．索尼埃为了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5，将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21，其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，苹果公司的logo（如图乙和丙）就是利用半径成斐波那契数列（1，1，2，3，5，8，13）的圆切割而成，在图甲的矩形ABCD中，任取一点，则该点落在阴影部分的概率是（　　）
  

  A． 73 π 1092

  B． 89 π 1092

  C． 162 π 1092

  D． 16 π 1092
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 5．等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，满足a₃+a₄=6，2a₅=9，则S₇的值为（　　）

  A． 35 2

  B．21

  C． 49 2

  D．28
  组卷：556引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  2

  a

  -

  c

  b

  =

  cos

  C

  cos

  B

  ，则cosB=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． - 1 2
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n	B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
  C．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n	D．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
  组卷：15引用：7难度：0.6

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  C

  1

  ：

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α为参数），曲线

  C

  2

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ．
  （Ⅰ）在以O为极点，z轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C₁，C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）若射线

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  与C₁相交于异于极点的交点为A，与C₂的交点为B，求|AB|．
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知关于x的不等式|x-2|-|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
  （1）求M的值；
  （2）正数a,b,c满足a+2b+c=M，求证：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  ≥1．
  组卷：630引用：21难度：0.1

  解析