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2013-2014学年吉林省吉林市实验中学高二（上）模块检测数学试卷（二）（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（　　）
A．分层抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样
D．简单随机抽样，系统抽样
组卷：182引用：15难度：0.9
解析
2．双曲线
x
2
4
-y²=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±
x
2
B．y=±x C．y=±2x D．y=±4x
组卷：959引用：20难度：0.9
解析
3．下列命题正确的是（　　）
A．若a＞b,则ac²＞bc² B．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
C．若
a
2
c
2
＞
b
2
c
2
，则a＞b D．若a＞b,ab＞0，则
1
a
＜
1
b
组卷：751引用：3难度：0.9
解析
4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（　　）
A．30 B．25 C．20 D．15
组卷：346引用：33难度：0.9
解析
5．已知点F₁、F₂是两个定点，若p：动点M到两个定点F₁、F₂的距离之和为一个正常数，q：动点M的轨迹是以F₁、F₂为焦点的椭圆，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：21引用：1难度：0.7
解析
6．一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮5秒，然后红灯亮30秒，那么一辆车到达这个路口时，遇到红灯的概率为（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
组卷：13引用：3难度：0.9
解析

7．下列说法中正确的是（　　）

A．“a＞0，b＞0”是“方程

=1表示的曲线是椭圆”的充要条件

B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x＞0”

C．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实数根，则m≤0”

D．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题

组卷：10引用：1难度：0.7

解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知点P（3，0），点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且
BP
•
BA
=0，点C满足
AC
=2
BA
，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D（-1，0），且
DM
•
DN
＞0，求k的取值范围．
组卷：36引用：4难度：0.3
解析
22．如图，椭圆M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求
|
PQ
|
|
ST
|
的最大值及取得最大值时m的值．
组卷：871引用：19难度：0.3
解析