2021-2022学年湖南省常德五中九年级（上）入学数学试卷

一．选择题（每题3分，共24分）

• 1．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（　　）

  A． 厨余垃圾

  B． 可回收物

  C． 其他垃圾

  D． 有害垃圾
  组卷：127引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（　　）

  A．15

  B．10

  C．8

  D．5
  组卷：616引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列对菱形的描述错误的是（　　）

  A．菱形的四条边都相等

  B．对角线相等的平行四边形是菱形

  C．菱形的对角线互相垂直

  D．邻边相等的平行四边形是菱形
  组卷：843引用：3难度：0.5

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• 4．如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（　　）

  A．100，55%

  B．100，80%

  C．75，55%

  D．75，80%
  组卷：214引用：4难度：0.6

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• 5．下列有关一次函数y=-6x-5的说法中，正确的是（　　）

  A．y的值随着x值的增大而增大

  B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，5）

  C．当x＞0时，y＞-5

  D．函数图象经过第二、三、四象限
  组卷：366引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→A→B→C→D→P运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1566引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=

  3

  ，则BD的长是（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．3

  D．3 3
  组卷：901引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△DAE≌△BOE；③四边形EBFD是菱形；④AB：BC=

  3

  ：1．其中正确结论的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：119引用：2难度：0.1

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三．解答题（共72分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，与正比例函数

  y

  =

  1

  2

  x

  的图象交于点A．
  （1）求A、B、C三点的坐标；
  （2）若动点M在线段AC上运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的

  1

  2

  时，求出此时点M的坐标．
  （3）在y轴上是否存在点N，使△NAC为等腰三角形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：182引用：1难度：0.3

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• 26．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
  （1）如图1，当点D在线段BC上时，证明：BD=CF；
  （2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变时：
  ①猜想CF、BD之间的关系，并证明你的结论；
  ②连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
  
  组卷：114引用：2难度：0.4

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