2020-2021学年江苏省常州市新北区西夏墅中学高二（下）周练数学试卷（15）

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

• 1．曲线f（x）=lnx-

  1

  x

  在（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．2x-y-3=0

  B．2x-y-1=0

  C．2x+y-3=0

  D．2x+y-1=0
  组卷：566引用：12难度：0.7

  解析

• 2．设随机变量X服从两点分布，若P（X=1）-P（X=0）=0.2，则成功概率P（X=1）=（　　）

  A．0.2

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.8
  组卷：590引用：5难度：0.9

  解析

• 3．某校甲、乙、丙三位同学报名参加A，B，C，D四所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为四所高校的考试时间相同，所以甲、乙、丙只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 9 32

  C． 4 9

  D． 9 16
  组卷：144引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在（

  1

  2

  ，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：671引用：39难度：0.5

  解析

• 5．已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（　　）

  A．64π

  B．48π

  C．32π

  D．16π
  组卷：793引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a＜0）的导函数y=f'（x）的两个零点为1，2，则下列结论正确的是（　　）

  A．abc＜0

  B．f（x）在区间[0，3]的最大值为0

  C．f（x）有2个零点

  D．f（x）的极大值是正数
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 7．某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能）．如图所示，该装置外层上部分是半径为2半球，下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为（　　）

  A．4π

  B． 16 π 3

  C． 28 π 3

  D． 4 π 3
  组卷：245引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分)

• 21．如图，在四棱锥A-BCDE中，BC∥DE，BC=2DE=2，BC⊥CD，F为AB的中点，BC⊥EF．
  （1）求证：AC⊥BC；
  （2）若AD=CD，AC=2，求直线AE与平面BDE所成角的正弦值的最大值．
  组卷：101引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
  （2）当a=1时，求证：对任意x∈（0，+∞），恒有

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  e

  x

  +

  cosx

  x

  成立．
  组卷：251引用：5难度：0.2

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