2022-2023学年吉林省长春第二实验中学九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（每题3分，共24分）

• 1．下列二次根式中与

  2

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 4

  B． 6

  C． 8

  D． 10
  组卷：409引用：11难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x+2）2=3

  D．（x+1）2=3
  组卷：5059引用：86难度：0.7

  解析

• 3．如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（　　）

  A．∠A=∠CBD	B．∠CBA=∠CDB
  C．AB•CD=BD•BC	D．BC2=AC•CD
  组卷：2658引用：21难度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，若cosB=

  3

  2

  ，则sinA的值为（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：192引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为

  1

  3

  ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

  A．（-1，2）	B．（-9，18）
  C．（-9，18）或（9，-18）	D．（-1，2）或（1，-2）
  组卷：6086引用：80难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y=（x-2）²+2的顶点坐标为（　　）

  A．（-2，2）

  B．（2，-2）

  C．（2，2）

  D．（-2，-2）
  组卷：447引用：47难度：0.9

  解析

• 7．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）

  A． 6 13

  B． 5 13

  C． 4 13

  D． 3 13
  组卷：2417引用：33难度：0.9

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的图象如图所示，则ax²+bx+c=m有实数根的条件是（　　）

  A．m≤-2

  B．m≥-2

  C．m≥0

  D．m＞4
  组卷：315引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t.
  （1）用含t的代数式表示：AP=

  ，AQ=

  ．
  （2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
  组卷：4001引用：24难度：0.7

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c（b,c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m.
  （1）求此抛物线的解析式．
  （2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．
  （3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2-m.
  ①求m的值．
  ②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．
  组卷：1933引用：12难度：0.4

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